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1、数学（文）（北京卷） 本试卷共5 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A=( ?| ?|0时，令( )0fx得 12 1 ,1 a xx. 当 12 xx，即a=1 时， 2 ( )(1) e0 x fxx， ( )f x在R上单调递增 . ( )f x无极值，不合题意. 当 12 xx，即 01 满足题意 . （3）当a0时，令( )0fx得 12 1
2、,1 a xx. ( ),( )fxfx随x的变化情况如下表： x 1 (,) a 1 a 1 (,1) a 1 (1,) ( )fx -0+ 0- ( )f x 极小值 极大值 ( )f x在x=1 处取得极大值，不合题意. 综上所述，a的取值范围为(1,). 20 （共 14 分） 【解析】（）由题意得 22 2c ，所以 2c ， 又 6 3 c e a ，所以 3a ，所以 222 1bac ， 所以椭圆M的标准方程为 2 2 1 3 x y （）设直线 AB的方程为 yxm， 由 2 2 1 3 yxm x y 消去y可得 22 46330 xmxm ， 则 222 3644(33)
3、48120mmm，即 2 4m， 设 11 (,)A xy ，22 (,)B xy ，则 12 3 2 m xx， 2 12 33 4 m x x， 则 2 222 12121 2 64 |1|1()4 2 m ABkxxkxxx x ， 易得当 2 0m时， max |6AB ，故| |AB 的最大值为 6 （）设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy， 44 (,)D xy， 则 22 11 33xy， 22 22 33xy， 又 ( 2,0)P ，所以可设 1 1 12 PA y kk x ，直线PA的方程为 1( 2)ykx， 由 1 2 2 (2)
4、1 3 yk x x y 消去 y可得 2222 111 (13)121230kxk xk， 则 2 1 132 1 12 13 k xx k ，即 2 1 312 1 12 13 k xx k ， 又 1 1 1 2 y k x ，代入式可得 1 3 1 712 47 x x x ，所以 1 3 1 47 y y x ， 所以 11 11 712 (,) 4747 xy C xx ，同理可得 22 22 712 (,) 4747 xy D xx 故 33 71 (,) 44 QCxy uuu r ， 44 71 (,) 44 QDxy uuu r ， 因为 ,Q C D三点共线，所以 3443 7171 ()()()()0 4444 xyxy， 将点 ,C D 的坐标代入化简可得 12 12 1 yy xx ，即1k.
