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1、2018 年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12 小题，共分） 1.复数的实部为 A. B. 0 C. 1 D. 2 2.已知全集，集合 ，则图 1 中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 3.若变量满足约束条件，则的最小值为 A. B. 0 C. 3 D. 9 4.已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所 有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则 A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点 对称 D. 关于点 对称 6.已知，则
2、 A. B. C. D. 7.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A. 20 B. 42 C. 60 D. 180 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 15 C. D. 18 9.已知为奇函数，为偶函数， 则 A. B. C. D. 10.内角的对边分别为，若，则 的面积 A. B. 10 C. D. 11.已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥外接球 的表面积为 A. B. C. D. 12.设函数，若是函数的两个极 值点，现给出如下结论： 若，则； 若，则； 若，则 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4 小题，共
3、分） 13.设， 若， 则实数的值等于 _ 14.已知展开式中的系数为1，则a的值为 _ 15.设袋子中装有3 个红球， 2 个黄球， 1 个篮球，规定：取出一个红球得1 分，取出 一个黄球得2 分，取出一个篮球得3 分，现从该袋子中任取有放回，且每球取得 的机会均等个球，则取出此2 球所得分数之和为3 分的概率为 _ 16.双曲线的左右焦点分别为，焦距 2c，以右顶点A 为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点N， 设l与C交点为， 若， 则双曲线C的离心率为 _ 三、解答题（本大题共7 小题，共分） 17.已知各项均不为零的等差数列的前n项和且满足 求的值； 求数列的前n项和 18.有甲乙两家
4、公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下： 甲公司 职位ABCD 月薪元6000700080009000 获得相应职位概率 乙公司 职位ABCD 月薪元50007000900011000 获得相应职位概率 根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由； 某课外实习作业小组调查了1000 名职场人士， 就选择这两家公司的意愿作了统 计，得到如下数据分布： 人员结构 选择意愿 40 岁以上含 40 岁 男性 40 岁以上含 40 岁 女性 40 岁以下男 性 40 岁以下女 性 选择甲公司11012014080 选择乙公司15090200110 若分析选择意愿与年龄这两
5、个分类变量，计算得到的的观测值为， 测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计 学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附： k 19.如图，已知四棱锥中， 证明：顶点P在底面ABCD的射影在的平分线上； 求二面角的余弦值 20.已知椭圆的焦点与抛物线的焦点F重 合，且椭圆的右顶点P到F的距离为； 求椭圆的方程； 设直线l与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值 21.已知函数其中 若曲线在点处的切线方程为，求a的值； 若为自然对数的底数，求证： 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数， ，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O 为极
6、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线C的极坐标方程； 设C与l交于两点异于原点，求的最大值 23.已知函数 若，求a的取值范围； 若， 对， 都有不等式恒成立， 求a的取值范围 答案和解析 【答案】 1. B2. A3. A4. B5. B6. C7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. B 13. 14. 15. 16. 2 17. 解：因为数列为等差数列，设， 因为的公差不为零，则，所以， 因为，所以， 所以 由知， 所以， 所以 18. 解：设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量， 则， ， ， ， 则， 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同
7、职位的月薪差距大一些，故选择乙公司； 因为，根据表中对应值， 得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是， 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表如下： 选择甲公司选择乙公司总计 男250350600 女200200400 总计4505501000 计算， 且， 对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为， 由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大 19. 解：证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接， 则底面ABCD， 分别作，垂直分别为，连接， 因为底面底面ABCD，所以， 又，所以平面平面OPM， 所以， 同理，即， 又，所以， 所以，又，
8、所以， 所以，所以AO为的平分线 以O为原点， 分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐 标系， 因为，所以，因为为的平分线， 所以，所以， 则， 所以 设平面BPD的一个法向量为， 则，可取， 设平面PDC的一个法向量为， 则由，可取， 所以， 所以二面角的余弦值为 20. 解：设椭圆的半焦距为c，依题意，可得， 且， 所以椭圆的方程为 依题意，可设直线的斜率存在且不为零， 不妨设直线PA：，则直线， 联立：得， 则 同理可得：， 所以的面积为： ， 当且仅当，即是面积取得最大值 21. 解：的定义域为， 由题意知，则， 解得或，所以 令，则， 因为，所以，即在上递增， 以下证明在区间上
9、有唯一的零点， 事实上， 因为，所以， 由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点， 所以在区间上，单调递减； 在区间上， 0 ，f(x)/单调递增， 故当时，取得最小值， 因为，即， 所以， 即 22. 解：曲线C的参数方程为为参数， 消去参数，得曲线C的普通方程为， 化简得，则， 所以曲线C的极坐标方程为 直线l的参数方程为为参数， 由直线l的参数方程可知， 直线l必过点， 也就是圆C的圆心，则， 不妨设，其中， 则 ， 所以当取得最大值为 23. 解：， 若，则，得，即时恒成立， 若，则，得，即， 若，则，得，即不等式无解， 综上所述，a的取值范围是 由题意知，要使得不等式恒成立，只需， 当
10、时， 因为，所以当时， ， 即，解得，结合，所以a的取值范围是 【解析】 1. 解：， 复数的实部为0 故选：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2. 解：全集，集合， 或， ， 图中阴影部分表示的集合为 故选：A 求出或，从而，图中阴 影部分表示的集合为 本题考查集合的求法，考查补集、并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 3. 解：画出变量满足约束条件 可行域如图阴影区域： 目标函数可看做， 即斜率为 ， 截距为的动直线， 数形结合可知，当动直线过点A时，z最
11、小 由得 目标函数的最小值为 故选：A 先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标 函数的最小值 本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数 形结合的思想方法，属基础题 4. 解：“”，解得或 由“”，解得 “”是“”的必要不充分条件 故选：B 分别解出方程，即可判断出结论 本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 5. 解：把曲线上所有点向右平移个单位长度， 可得的图象； 再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线：的图 象， 对于曲线： 令，不是最值，故它的图象不关于直线对
12、称，故A错误； 令，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确； 令，故它的图象不关于点对称，故C错误； 令，故它的图象不关于点对称，故D错误， 故选：B 利用的图象变换规律，求得的方程，再利用正弦函数的图象的对 称性，得出结论 本题主要考查的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基 础题 6. 解：由， 得，即， ， 故选：C 由已知求得的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是 基础题 7. 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值， 故选：C 由已知中的程序语句可知：该程序的功
13、能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 模拟 程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键， 属于基础题 8. 解：由题意可知几何体的直观图为：多面体： 几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为 3，高为 3， 上底边长为1， 几何体的体积为： 故选：C 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可 本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键 9. 解：根据题意，为奇函数，则有， 即，解可得， 为偶函数，则， 即， 解可得， 则， ； 故选：D 根据题意，由于为奇函数，分析可得
14、，解可得a的值， 又由为偶函数，分析可得， 解可得b的值， 即可得ab的值，将ab的值代入函数的解析式，计算可得答案 本题考查函数奇偶性的性质与应用，关键是利用函数奇偶性的性质分析求出a、b的值 10. 解：若， 可得， 由正弦定理可得， ， 则的面积为 故选C 求得，再由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式可得，再由三角形的面积 公式，计算可得所求值 本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以及运算能力， 属于基础题 11. 解： 取BC中点D， 连结AD， 过P作 平面ABC，交AC于E，过E作，交AD 于F， 以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D 作平面ABC
15、的垂线为z轴，建立空间直角坐 标系， 则， ，即 ， 解得 ， 则， 设球心，则， ， 解得， 三棱锥外接球半径， 三棱锥外接球的表面积为： 故选：D 取BC中点D，连结AD，过P作平面ABC，交AC于E，过E作，交AD于F， 以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐 标系， 利用向量法能求出三棱锥外接球半径， 由此能求出三棱锥外接球的表 面积 本题考查三棱锥外接球球的表面积的求法，考查向量法、球等基础知识，考查推理论证 能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 12. 解：函数， ， 令， ， 即有两解 ， ， 分别画出与的图象如
16、图所 示： 当时，则； 若，则； 若，则 故选：B 先求导，可得有两解，分别画出与的 图象如图所示，结合图象即可判断 本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和数形结合的能力，属于中档题 13. 解：， ， 则实数 故答案为： 由，可得，即可得出 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14. 解：； 其展开式中的系数为， 即， 解得或不合题意，舍去； 的值为 故答案为： 利用二项展开式定理求出多项式的展开式，再求的系数，列方程求得a的值 本题考查了二项展定理的应用问题，是基础题 15. 解：袋子中装有3 个红球， 2 个黄球， 1 个篮球， 规定：取出一个红球得
