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1、- 1 - OE D C B A 2014 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 12 的相反数是 A2 B2C 1 2 D 1 2 2据报道， 某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为 A 6 0.310B 5 3 10C 6 3 10D 4 3010 3如图，有6 张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 4右图是几何体的三视图，该几何体是 A.圆锥B圆柱 C正三棱柱D正三棱锥 5某篮球队
2、12 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁）18 19 20 21 人数5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 A18， 19 B 19，19 C18，19.5D19，19.5 6园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单 位：平方米） 与工作时间t（单位： 小时） 的函数关系的图象如图所示， 则休息后园林队每小时绿化面积为 A40 平方米B50 平方米 C80 平方米D100 平方米 7如图Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A， 4OC ，CD的长为 - 2 - x y O x y A B C O A 2 2B4 C 4 2D8 8已知点A为某
3、封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发， 沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段 AP的长为y 表示y与 x 的函数关系的图象大致如右图所示， 则该封闭图形可能是 A A A D CB A A 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9分解因式： 42 9_axay 10在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ， 那么这根旗杆的高度为 m 11 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC的边长为2 写 出一个函数 (0) k yk x ，使它的图象与正方形OABC有公共 点，这个函数的表达式为 12 在 平 面 直 角 坐
4、标 系 xOy 中 ， 对 于 点()P xy， 我 们 把 点 (11)Pyx，叫做点P的伴随点，已知点 1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点 3 A 的伴随点为4A ，这样依次得到点 1 A ， 2 A ，3A ， n A ， . 若点1A 的坐标为 （ 3， 1） ，则点 3 A 的坐标为，点2014 A的坐标为；若点 1 A 的 坐标为（a， b ） ，对于任意的正整数n，点 n A 均在x轴上方，则 a， b 应满足的条件为 . 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13如图，点B在线段AD上， BCDE，ABED， BCDB . 求证：AE. E C B A
5、D - 3 - 14计算： 11 (6 )()3tan30|3 | 5 . 15解不等式 121 1 232 xx，并把它的解集在数轴上表示出来. -4-340-2-1123 16已知3xy，求代数式 2 (1)2(2 )xxy yx 的值 . 17已知关于x的方程 2 (2)20(0)mxmxm. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值 . 18列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元，驾驶新购买的 纯电动车所需电费27 元，已知每行驶1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的 纯电动汽车所需的电
6、费多0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费. 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19如图，在ABCDY中，AE平分BAD，交 BC 于点E，BF平 分ABC ， 交AD于点F，AE与BF交于点P， 连接EF，PD. （1）求证：四边形 ABEF是菱形； （2）若4AB，6AD，60ABC，求 tanADP 的值 . 20根据某研究院公布的20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的 统计图表如下： 下载并打印 阅读 1.0% 手机阅读 15.6% 电子阅读器 阅读 2.4% 网络在线 阅读 15.0% 图书阅读 m% 根据以上信息解答下列问题
7、： 年份年人均阅读图书数量（本） 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 F P E C B A D - 4 - （1）直接写出扇形统计图中m的值； （2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等， 估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为本； （3）2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有990 人，若该小区2014 年与 2013 年成 年国民的人数基本持平，估算2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本 . 21如图，AB是Oe的直径， C 是 ? AB 的中点，Oe
8、的切线BD交 AC 的延长线于点 D，E 是OB的中点， CE的延长线交切线BD于点F，AF交Oe 于点 H ，连接 BH . （1）求证：ACCD ； （2）若2OB，求BH的长 . O H E F C B A D 22阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点 D在线段 BC上，75BAD， 30CAD，2AD，2BDDC，求AC的长 E 图2 图1 A BCD DCB A 小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推 理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：ACE的度数为，AC的长为 - 5 - 图3 A B C D E 参考小腾思考问
9、题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，90BAC， 30CAD ， 75ADC ，AC与BD交于点E， 2AE，2BEED，求 BC的长 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2 2yxmxn 经过点A（0，2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是 抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之 间的部分为图象G（包含 A，B两点）若直 线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求 点D纵坐标t的取值范围 24在正方形ABCD外侧作直线AP
10、，点B关于直线AP的对称点为E，连接BEDE，其 中DE交直线AP于点F （1）依题意补全图1； （2）若20PAB，求ADF的度数； x y 12341234 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 - 6 - （3）如图 2，若4590PAB，用等式表示线段ABFEFD，之间的数量关系，并 证明 图 1 P D CB AA BC D P 图 2 25对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M，对于任意的函数值y，都满足 MyM ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个 函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1 （1）分别判断函数 1 y x 0 x和142yxx是不是有界函数？若是有界函数， 求其边界值； （2）若函数1yxaxbba，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3）将函数 2 10yxxmm，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值 是t，当 m 在什么范围时，满足 3 1 4 t？ - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
