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1、初一数学总复习锐进教育 1 第三章整式的运算 基本知识点 知识点 1 整式 （1）单项式 数与字母的乘积 叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 （2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 重点提示：单独一个非零数的次数是0。 a 的指数是1。 （3）多项式 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的一项。 重点提示：各项都应包括它前面的符号。 （4）多项式的次数 一个多项式中，次数最高的项的次数 ，叫做这个多项式的次数。 （5）整式 单项式与多项式统称为整式。整式的实质是分母不含字母。 典型例题剖析 例 1 下列各式，哪些是单项式？哪些是多项式？ -2
2、， 2242 2,1 3 ybc xyxa xa ， 例 2 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ （1） 2 1 3 ab（ 2） 2 24xy（3） 22 2aabb（4） 2 1 2 xy z（5） 23 2pqrp rq 例 3 单项式a的系数是，次数是。单项式 34 5 4 xy z 是次单项式，系数是。 知识点 2 整式的加减 整式的加减，实质上就是合并同类项，关键是要掌握去括号法则和合并同类项法则。 典型例题剖析 例 1 计算 2 324bab与 2 833abb的差。 提醒：去掉括号和括号前面的“”号时，原括号里面的每一项的符号都要改变。 初一数学总复习
3、锐进教育 2 例 2 化简求值 22 (123)3()xxxx：其中 1 5 x。 解析：先去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值。 例 3 有一道题目是一个多项式减去 2 36xx，王刚同学误当成了加法计算，结果得到 2 223xx，正 确的结果应该是多少呢？ 知识点 3 整式的乘法 （1）幂的乘法运算 同底数幂的乘法法则： nmnm aaa（m、n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方法则： mnnm aa)(（m、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则： nnn baab )(（n 都是正整数） （2）单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项
4、式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积 的因式。 （3）单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （4）多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 典型例题剖析 例 1 计算： 232 () () ()()ababbaba 。 解析：互为相反数的底可以相互转化，如 22 ()aa， 33 ()aa， 22 ()()abba， 33 ()()abba。 将底化为相同的底后就可以应用同底数幂的乘法法则计算了。 开动脑筋 初
5、一数学总复习锐进教育 3 例 2 计算： 23 ()()() mmm xyyxyx 解析：注意m的奇偶性，当m为奇数时，()() mm xyyx；当m为偶数时，()() mm xyyx。 例 3 20042005 1 2() 2 的值为多少？ 例 4 已知0a，2 m a，3 n a，求 23mn a 的值。 例 5 下列计算： （1） 326 (510 )(210)10（2） 232 (243)243xxxxxx （3） 6(3 )618x abaxbx （4） 232278 (2)()2xyx yx y 其中，运算正确的是。 例 6 计算：（1） 2231 2() 2 a bab（2） 2
6、2231 (4)() 2 x yx yy z（3） 22211 2(3) 42 xyxyzy zyz 例 7 为了丰富暑假学生活动，市教育局组织摄影比赛，李明同学把参赛作品的照片放大为长a cm，宽 3 4 a cm的形状，并精心在四周加上了宽2cm的木框，那么李明同学的这幅照片占的面积是（） 。 A. 2 37 4 42 aaB. 2 3 716 4 aaC. 2 37 4 42 aaD. 2 3 716 4 aa 知识点 4 乘法公式 （1）平方差分式 22 )(bababa 两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差。 （2）完全平方公式 222 2)(bababa 两数和（或差）的平方
7、，等于它们的平方和，加（或减）它们积的2 倍。 典型例题剖析 例 1 计算：（1） 1212 ()() 4343 abab（2）(51)(15)xyxy（3） 2 ()()mnmmn。 初一数学总复习锐进教育 4 例 2 计算：（1） 2 9991（2）19972003 （3） 2 625624626 例 3 计算：（1） 2222 (1)(1)()aaaa （2）(2 )(2)(3)(3)abababab （ 3） 2 111 ()()() 242 xxx（4） 33 11 (2)(2)(24)(42) 44 mnmnnn 例 4 计算：（1） 2 (12 ) t（2） 2 32 () 43
8、 ab（3） 22 ()()()ababab 例 5 计算：（1） 2 999（2） 2 2003（3） 22 128 例 6 计算：（1） 22 (2)(2)abab（2）()()abcabc（3） 2 (32)4(2)()xyxyxy 知识点 5 整式的除法 （1）同底数幂的除法法则： nmnm aaa（,0am、n 都是正整数，且nm） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （2）零指数幂)0(1 0 aa 规定：不等于零的任何实数的零次幂都等于1。 （3）负整数指数幂)0( 1 是 正 整 数，na a a n n 规定：任何不等于零的实数的n（n 为正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂
9、的倒数。 （4）单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 初一数学总复习锐进教育 5 它的指数一起作为商的一个因式。 （5）多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 典型例题剖析 例 1 计算：（1） 107 33 ()() 22 （2） 212 1010 mm （3） 5 ()()abab 例 2 计算：（1） 243 ()()xxxx（2） 3262 ()()aaa（3） 2121 () nn yy 例 3 计算：（1） 420 101010（2） 01 111 ()()() 888 例 4 若2 m x，2 n x，求 32mn x 。 例 5 计算： （1） 452321 ()() 54 a ba b（2） 4333232 8(2)() 3 x y zx yx yz（3） 23243 (2)(3)(3)a ba ba b 例 6 计算： （1） 23322 (1512)(2)a ba bab（2） 3222 11 (4)4()(8) 216 xyyxyx 例 7 求下列各式的值： （1） 3222 (2)38(2)xyxxyx y，其中1,1xy。 （2） 22 (2)(2)24ababa bab，其中 1 10, 25 ab。
