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1、习题121确定下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2求函数的定义域和值域。3下列各题中，函数和是否相同？（1）；（2）；（3）；（4）。4设证明：5设且，试确定的值。6下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。7设为定义在上的任意函数，证明：（1） 偶函数； （2）为奇函数。8证明：定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9设 定义在上的奇函数，若在上单增，证明：在上也单增。10下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。11下列各组函数中
2、哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）。12下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）（2）；（3）（4）。13求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）。习题131利用数列极限定义证明：如果，则，并举例说明反之不然。习题141设（1）作函数的图形；（2）根据图形求极限与；（3）当时，有极限吗？2求下列函数极限：（1）；（2）；（3）。3下列极限是否存在？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。习题15求下列极限1；2. ；3. ；4；5. ；6. 。习题161求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（
3、5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2利用极限存在准则证明：（1）；（2）数列，的极限存在；（3）。习题171当无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？（1）；（2）；（3）；（4）。2已知函数（1）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？3函数在是是否有界？又当地，这个函数是否为无穷大？为什么？4求下列极限（1）； （2）；（3） ；（4）；（5）；（6）；5求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。6下列各题的做法是否正确？为什么？（1）（2）（3）
4、。7证明：当时，。8利用等价无穷小的性质，求下极限：（1）；（2）；（3）（为正整数）；（4）。9当时，是是多少阶无穷小？10当时，是是多少阶无穷小？11当时，是是多少阶无穷小？习题181研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1）；（2）；（3）；（4）。2指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。（1）；（2）；（3）。3为何值时函数在0，2上连续？4讨论函数的连续性，若有间断点，判断共类型。习题191设连续，证明也是连续的。2若在上连续，且在上恒为正，证明：在上迹连续。3求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
5、（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）。习题1101证明：方程在区间（1，2）上至少有一个根。2设在闭区间a，b上连续，是a，b内的个点，证明：，使得习题211用导数定义求下列函数的导数：（1）（是常数）；（2）；（3）。2下列各题中假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出表示什么？（1）；（2），其中，；（3）。3利用幂函数求导数公式，求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。4已知函数，求。5已知函数，求。6自由落体运动（g=9.8米/秒2）。（1）求在从秒到（）秒时间区间内运动的平均速度，设秒，秒，0.001秒；（2）求落体在5秒末的瞬时速度；（3）求落体在任意时刻的
6、瞬时速度。7函数在某点没有导数，函数所表示的曲线在该点是不是就没有切线？举例说明。8设函数为了使函数在处连续可导，应取什么值？9求曲线在及处的切线斜率。10求曲线上取横坐标为及的两点，作过这两点的割线。问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？12证明函数数在处连续，但不可导。13函数在处的导数是否存在，为什么？14讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性：（1）在点处；（2）在点处；（3）在点处。习题221求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。2求下列函数在指定点处的导数：（1），求，；（2），求。3求下列函数的导数（其中，是自变量，是大于零的
7、常数）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25） （26）；（27）；（28）；（29）；（30）；（31）；（32）；（33）；（34）；（35）；（36）；（37）；（38）（39）。4求与曲线相切且通过点（1，2）的直线方程。5求曲线的平行于直线的法线方程。6抛物线上哪一点的切线与直线交成45角。7求过曲线上横坐标的点处的法线方程，并求从原点到该法线的距离。8设对可导，求：（1）；（2）；（3）（4）。
8、习题231求下列函数的二阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。2验证函数是常数）满足关系式。3验证函数满足关系式。4求下列函数的高阶导数：（1），求；（2），求。5若存在，求下列函数的二阶导数：（1）（2）；（3）。6试从导出。习题241求下列方程所确定的隐函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。2利用对数求导法求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3求圆过点（2，1）的切线方程。4设，求。5设，求。6已知， 求 。7已知星形线， 求 。8已知摆线，求 。9求下列曲线在给定点处的切线和法线方程：（1），在处
9、；（2），在处。10已知质点运动方程为（1）求质点出发时所在的位置；（2）秒时的水平与铅直方向的速度；（3）求水平方向加速度与铅直方向加速度。11验证参量方程，所确定的函数满足关系式。12一架直升机离开地面时，距离一观察者120米，它以40米/秒的速度垂直上飞，求起飞后15秒时，飞机飞离观察者的速度？13将水注入深8米、上顶直径8米的正圆锥形容器中，其速率每分钟4立方米，当水深为5米时，其表面上升的速度为多少？14有一长为5米的梯子，靠在墙上，若它的下端沿地板以3米/秒的速度离开墙脚滑动，问：（1）当其下端离开墙脚多少米，梯子的上、下端滑动的速率相同？（2）它的下端离开墙脚1.4米时，梯子上端
10、下滑的速率是多少？（3）何时它的上端下滑的速率为4米/秒？习题251求下列函数的微分（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；2求下列函数在指定点的微分：（1），在和时；（2），在和处。3求下列函数在指定条件下的微分：（1）；（2），当从变到时。4若函数，（1）在处，试计算及；（2）将点处的微分，增量和在函数图形上标出。5填空：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）。习题311验证在上满足Rolle定理的条件，并在上，找出使的。2以定义在1，3上的函数为例，说明Rolle定理是正确的。3已知函数，但在-1，1没有导数为零的点，这与Rolle定理是否矛盾？为什么？4验证函数在0
11、，1上满足Lagrange中值定理的条件，并在区间（0，1）内找出使成立的。5当时，对于函数在（，）上能否找到满足有限增量公式的点？这与Lagrange中值定理是否矛盾？6不用求出函数的导数，说明方程有几个实根？并指出它们所在的区间。7证明恒等式：。8若方程有一个正根，证明：方程必有一个小于的正根。9若函数在上具有二阶导数，且其中，证明：在（）上至少有一点，使得。12证明下列不等式：（1）；（2）；（3）当时，。习题321求下列各题的极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2验证存在，但不能用LHospital法则计算。习题3
12、31将的多项式表为（）的多项式。2应用Maclaurin公式，将函数表示为的多项式。3当时，求函数的三阶Taylor公式。4当时，求函数的阶Taylor公式，并写出拉格朗日型余项。习题341判定函数的单调性。2证明：单调增加。3判定函数的单调性。4证明：在不含点的任何区间都是单调增加的。5求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。6证明下列不等式：（1） ；（2）；（3）；（4）。7试证方程只有一个实根。8试确定方程的实根个数，并指出这些根所在范围。9单调函数的导函数是否必为单调函数？（研究：）习题351求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6
13、）。2求下列函数在指定区间上的最大值和最小值：（1），；（2）；（3），；（4），；（5），；（6），；（7），。3将8分为两部分，怎样分才使它们的立方之和为最小？4设一球的半径为，内接于此球的圆柱体的最高为，问为多大时圆柱的体积最大？5过平面上一已知点引一条直线，要使它在二坐标轴上的截距都为正，且它们之和为最小，求此直线的方程。6对某个量进行次测量，得到个测量值，试证：当取这上数的算术平均值时，所产生的误差的平方和：为最小。7有一杠杆，支点在它的一端，在距支点0.1m处挂一重量为49kg的物体，加力于杠杆的另一端，使杠杆保持水平（图3.5.3），如果杠杆本身每米的重量为5kg，求最省力的杆长？8从一块半径为的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗（图3.5.4）。问留下的扇形的中心角为多大时，做成的漏斗的容积最大？习题361求下列各函数的凹凸区间及
