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1、原子物理学(褚圣麟)完整答案原子物理学习题解答55 / 551 0 6 1 . 6 0 1 0 - 1 9= 9 1 0 9 = 1 . 1 4 1 0 - 1 3 米7 9 (1 . 6 0 1 0 - 1 9 ) 2p4 p e 0 K4 pe 0 r m i n2pm i n=，故有： r=M v 2 = KZ eZe122解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180o 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得：= 3 .0 2 1 0 - 1 4 米1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可
2、能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e电荷而质量是质子的 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？sin 7 5o7 .6 8 1 0 6 1 .6 0 1 0 - 1 9) (1 += 9 1 0 9 14 7 9 (1 .6 0 1 0)- 1 9 220)s i n q)(4p e Mv2rm i n(1 +=11 2 Z e2解：将 1.1 题中各量代入rm 的表达式，得：之间的最短距离rm 多大？0q2s i nM v 2，试问上题a粒子与散射的金原子核)( 1 +)(4 p er m =112 Z e 21.2 已知散射角为
3、q 的a粒子与散射核的最短距离为a 2式中 K = 1 Mv 2 是a 粒子的功能。0a4pe K米= 3 .9 7 1 0 ( 4p 8 .8 5 1 0 - 1 2 ) (7 .6 8 1 06 1 0- 1 9 )= 2 2 b =- 1 57 9 (1 .6 0 1 01 9 ) 2 ctg 1 5 0oZ e2ctg q得到：2Z e 22 Z e 2bb = 4 p e 0c o t = 4 p e 0aKqM v 2特。散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。试问散射角q = 150o 所对应的瞄准距离b多大？解：根据卢瑟福散射公式：1.1 若卢瑟福散射用的a粒子是放射性物质镭
4、C 放射的，其动能为 7.68 106 电子伏第一章 原子的基本状况1.5 a粒子散射实验的数据在散射角很小（q 15o）时与理论值差得较远，时什么原因？答：a粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而a 粒子通过金属箔，经过08.5 10。-4 0即速度为1.597 107 米 / 秒 的a粒子在金箔上散射，散射角大于 90o 以上的粒子数大约是00 8 . 5 1 0 = 8 . 5 1 0- 4- 60Au4p eAnMu2 t (=) 21 ) 2 p ( 2 Z erN0d n2故22sin 3sin 3 q90oq90o等式右边的积分：dq = 2 180 2 = 1oI
5、= 180 2od sin qcos q2M u4 pe 0AA us i n 3 q29 0 o= 0 t ( 1 8 0) 2) 2 p (o 2 dq1r N2 Ze 2c o sq2n所以有：d s p N t=pd n 2p而散射角大于 900 的粒子数为：dn = dn = nNtp ds其中单位体积中的金原子数： N = r / mAu = r N0 / AAun=N td sd n密度为1.932 104 公斤/ 米3 的金箔。试求所有散射在q 90o 的a粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197 。解：散射角在q : q + dq 之间的a粒子数dn与入射到箔上的
6、总粒子数 n 的比是：1.4 钋放射的一种a粒子的速度为1.597 107 米/秒，正面垂直入射于厚度为10-7 米 、替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10-13 米。由上式看出：rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代24pe 0Mvsin 4 q2（2）d s = () 21) 2 ( zed W2图 1.160tn而ds 为：(1)=N td s,td n60度t ，而是t = t / sin 60o ，如图 1-1 所示。因为散射到q 与q + dq 之间dW 立体 角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：的银箔上，a粒子与银箔表面
7、成 60o 角。在离 L=0.12 米处放一窗口面积为 6.0 10 -5 米2的计数器。测得散射进此窗口的a 粒子是全部入射a粒子的百万分之 29。若已知银的原子 量为 107.9。试求银的核电荷数 Z。解：设靶厚度为t 。非垂直入射时引起a粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚20即a粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细a粒子束射到单位面积上质量为1.05 10 -2 公斤 / 米2a a v- v = 0vva a 上式可写为： 7300（ v- v ) 2 = 0vvQ 7300 1a aaa整理，得：v2 (7300 - 1) + v 2 (
8、7300 + 1) - 2 7300 v v cos q = 0a aa av2= v 2 + 7300 (v - v ) 2v v将（1）式代入（2）式，得：Mva = va+ ve2（2）2 m 2Mv a = Mv a + mv e2 2 22 2 1 21又根据能量守恒定律，得： 17300Maave=ve=-v (1)由此得： v1r m r rrmve+Mv a = Mv ar r re证明：设碰撞前、后a粒子与电子的速度分别为：v , v, 0, v 。根据动量守恒定律，得：r rr好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的q 角，那是多次小角散射合成的结果。既然
9、都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，a 粒 子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。1.6 已知a 粒子质量比电子质量大 7300 倍。试利用中性粒子碰撞来证明：a粒子散射“受 电子的影响是微不足道的”。 0根据动量定理：Fdt = p - p 0 = Mv - 0tv =2K / M ，所以，t = D/ v = D M / 2K2用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v, a粒子的动能为 1 Mv 2 = K ，因此，0力为 F = 2Z
10、e 2 / 4pe R2 。可以认为a 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作靠近原子的中心a粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使a粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设a粒子擦原子表面而过。此时受00F = 2Ze 2 / 4pe R2 和F = 2Ze 2 r/ 4pe R 3 。可见，原子表面处a 粒子所受的斥力最大，越由此可见，具有106 电子伏特能量的a粒子能够很容易的穿过铅原子球。a粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：201 Mv2 = 2Ze 2 / 4pe R = 3.78 10 -16 焦耳 2
11、.36 103电子伏特计算论证这样的a粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于 900 的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影 响可以忽略）。解：设a 粒子和铅原子对心碰撞，则a 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有 下式决定：10-10 米的球形原子内，如果有能量为106 电子伏特的a粒子射向这样一个“原子”，试通过由此，得：Z=471.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为2Asin34 pe 0 MvA gn4 q2(=) 2) 2 (dWze1dn2 hN 02面积式上的质量；m
12、 Ag 是银原子的质量； AAg 是银原子的原子量； N0 是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：Ag0AgN 为原子密度。 Nt 为单位面上的原子数， Nt = h/ m= h (A / N ) -1 ，其中h是单位式中立体角元dW = ds/ L2 ,t = t / sin 600 = 2t / 3,q = 2002n4pe0Mvsin 4 q2（3）) 21) 2 ( zedn = Nt (dW2把（2）式代入（1）式，得：会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生q 900 的散射，甚至会产生q 1800 的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。这时q很小，因此tgq q = 2.4 10 -3 弧度，大约是8.2。这就是说，按题中假设，能量为 1 兆电子伏特的a 粒子被铅原子散射，不可能产生散射 角q 900 的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当a粒子无限靠近原子核时，v= 2.4 10 -300tgq = v = 2Ze 2t/ 4pe R2 Mv = 2Ze 2 D/ 4pe R2 Mv2a 粒子所受的平行于入射方向的合力近似为 0，入射方向上速度不变。据此，有：0由此可得：v = 2Ze 2t/ 4pe R2 M所以有： 2Ze t/
