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1、韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷 数学与应用数学 专业 高等代数 试卷（A卷）题号一二三四五六总分评卷人得分得分评卷人一、填空（每空3分，共30分）1设A、B都是 n 阶方阵，AB = I ( I为单位矩阵) ，则BA = 2. 设 ，则A的特征多项式为 . 3多项式的三个根之和等于 4. 已知元实二次型的秩为3, 符号差为1. 则此实二次型的典范形式为 5四阶行列式= 6设, 那么= .7. 二次型的矩阵A = .8. 一个向量空间V的基所含向量的个数叫做V的 .9设A = a, b ，B = 1, 2, 3, 4 ，C = x , y , z ，f、g分别是A到B、B到C的映射:
2、f ：a 1，b 3. g ：1 x，2 y，3 z，4 z. 则合成映射gf ： 10. 已知，其中是欧氏空间的规范正交基，则内积= 得分评卷人二、是非题（每题3分，共30分。你认为正确的，在题后括号内打“”，错误的打“”。）1若矩阵A的秩为，由A添加1行得到B，再由B添加1列得到C，那么C的秩为+2. ( )2若且，则. ( )3. 多项式有重根当且仅当有重因式. ( )4设A, B都是n阶方阵, 则det ( A+B ) = det A + det B ( )5设A、B都是n阶方阵，那么秩(AB) 秩A ( )6. 实数集R不是数域. ( )7若A，B都是阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵 （ ）8线性变换变线性无关组为线性无关组 （ ）9. 奇排列经过奇数次对换就变成奇排列. （ ）10 实对称矩阵的特征根都是实数 （ ）得分评卷人三、证明题（共10分） 设F是数域，且. 证明：的根都是的根.得分评卷人四、证明题（共10分）设A是一个幂等矩阵（若，则称A是幂等矩阵）, 而B与A相似. 证明：B是幂等矩阵.得分评卷人五、证明题（共10分） 设是向量空间V的两个子空间, 证明也是V的子空间.得分评卷人六、计算题（共10分）求线性方程组的一般解.
