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1、20112012学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称： 数值分析 实验项目： 插值和数据拟合实验 实验类别：综合性 设计性 验证性 专业班级： 09级数学与应用数学（2）班 姓 名： 徐国华 学 号： 0904021006 实验地点： 7#604 实验时间： 2011年11月17日 指导教师： 孙梅兰 成 绩： 1. 实验目的：1、 熟悉利用拉格朗日多项式求函数的近似值2、 学会编写用newton前差值公式计算函数值的程序3、 学会利用最小二乘法对数据进行拟合2、 实验内容：实验一：1、0.40.550.800.910.410750.578150.888111.026521.17520用
2、四次拉格朗日多项式求的函数近似值2、函数y=f(x)由下列数据给出：k012345678-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.50.751.000.2210.3290.8831.4392.0032.5643.1333.7064.284试用k=3、4、5、6这四组构造三次多项式，求出y=f(x)在x=0.13处的近似值，并用matlab中的polyfit命令验证结果3、编写一个用newton前差值公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x的函数值，并应用下面的问题：20212223241.301031.322221.342421.361731.38021求x=21.4
3、时的三次差值多项式的值。实验二：1、由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：时间t12345678浓度y4.006.408.008.809.229.509.709.86时间t910111213141516浓度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60求浓度与时间的二次拟合曲线。2、 试求下表中y与t的拟合曲线t0510152025303540455055Y/(*10(-4)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64要求：（1) 用plot画出原始数据分布趋势图（2) 用最小二乘法拟合，近似表达式为y=a2
4、 x3+ a1x2 + a0x（3) 打印出y（4) 另取方程y=axb拟合，并比较3、用形如a*ex+bsin(x)+cln(x)+dcos(x)的函数在最小二乘法的意义下拟合数据表x0.25 0.500.751.001.251.501.752.002.252.50y1.2841.6842.1172.7183.4272.7983.5344.4565.4655.8944、使用次数x23567910容积y106.42108.26109.58 109.50 109.86 110.00109.93 使用次数x11121416171920容积y110.59 110.60110.72 110.90110
5、.76111.10 111.30选用双曲线1/y=a+b/x对数据进行拟合，使用最小二乘法求出拟合函数，做出曲线图三、实验方案（程序设计说明）实验一：1、建立的lagrange1文件：function yy=lagrange1(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);if m=n,error(向量x与y的长度必须一致);ends=0;for i=1:n z=ones(1,length(xi); for j=1:n if j=i z=z.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j); end end s=s+z*y(i);endyy=s;在命令窗口调用Lagrange函数如下
6、x=0.4,0.55,0.80,0.9,1; y=0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.17520; xi=0.5; yi=lagrange1(x,y,xi) yi = 0.5211 plot(x,y,o,xi,yi,g)2、建立的lagrange1文件：function yy=lagrange1(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);if m=n,error(向量x与y的长度必须一致);ends=0;for i=1:n z=ones(1,length(xi); for j=1:n if j=i z=z.*(xi-x(j)/(x(i)-x(
7、j); end end s=s+z*y(i);endyy=s;在命令窗口调用Lagrange函数如下x=-0.25,0.00,0.25,0.5; y=1.439,2.003,2.564,3.133; xi=0.13; yi=lagrange1(x,y,xi)yi = 2.2944 plot(x,y,o,xi,yi,g)3、function f = Newtonforward(x,y,x0)syms t;if(length(x) = length(y) n = length(x); c(1:n) = 0.0;else disp(x和y的维数不相等！); return;endf = y(1);y1
8、 = 0;xx =linspace(x(1),x(n),(x(2)-x(1);if(xx = x) disp(节点之间不是等距的！); return;endfor(i=1:n-1) for(j=1:n-i) y1(j) = y(j+1)-y(j); end c(i) = y1(1); l = t; for(k=1:i-1) l = l*(t-k); end; f = f + c(i)*l/factorial(i); simplify(f); y = y1; if(i=n-1) if(nargin = 3) f = subs(f,t,(x0-x(1)/(x(2)-x(1); else f = c
9、ollect(f); f = vpa(f, 6); end endend l = t; for(k=1:i-1) l = l*(t+k); end; f = f + c(i)*l/factorial(i); simplify(f); y = y1; if(i=n-1) if(nargin = 3) f = subs(f,t,(x0-x(n)/(x(2)-x(1); else f = collect(f); f = vpa(f, 6); end endend在命令窗口调用Lagrange函数如下x=20,21,22,23,24; y=1.30103,1.32222,1.34242,1.36173
10、,1.38021; x0=21.4; f=Newtonforward(x,y,x0)实验二：1、 xi=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16; yi=4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60;plot(xi,yi,o) A=ones(size(xi);xi;xi.2A = 1 1 1 1 2 4 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 1 10 100 1 11 12
11、1 1 12 144 1 13 169 1 14 196 1 15 225 1 16 256 a=Ayia = 4.3875 1.0660 -0.0445 b=-0.0445 1.0660 4.3875b = -0.0445 1.0660 4.3875 y=poly2str(b,x)y = -0.0445 x2 + 1.066 x + 4.3875 f2=polyval(flipud(a),xi); plot(xi,yi,bo,xi,f2,r-)2、（1）画出数据分布趋势图 ti=0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55; yi=0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64.*(10(-4); plot(ti,yi,o)（2） 建立数学模型y=a3x3+ a2x2 + a1x+a0建立超定方程组系数矩阵 A=ones(size(ti);ti;ti.2;ti.3A = 1 5 25
