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1、2020年度九年级数学第三次模拟考试【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列实数中最小的是（ ）A.0.1B.0C.D.12.据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万，数据“3183万”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.如图，是的一个外角，则的度数为（ ）A.70B.72C.60D.504.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图所示的四个几何体，其中左视图与俯视图相同的几何体共有几个？（ ）A.1B.2C.3D.46.小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的
2、差值分别为0，1，1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（ ）A.小华的数学成绩更稳定B.小梅的数学成绩更稳定C.小华与小梅的数学成绩一样稳定D.无法判定谁的成绩更稳定7.若关于的一元二次方程、有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.如图，抛物线（）与轴的一个交点为，对称轴为，则当时，的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如图，在四边形中，以为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交、于、；分别以、为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧相交于点；作射线交于；作交于.若，则四边形的面积等于（ ）A.
3、48B.24C.30D.1510.如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_.12.不等式组的整数解个数为_.13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点的横、纵坐标，点在直线上的概率是_.14.如图，点、是以为直径的半圆上的点，与相交于点，则图中阴影部分的面积等于_.15.如图，在等边三角形中，点是边的中点，点是边上不与点、重合的任意一点，若点关于直线的对称点恰好落在的边上，则的长等于_.
4、三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中.17.如图，在中，是以为直径的圆；点在上，；过点作的切线交的延长线于；连结、.（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是平行四边形；当_时，四边形是菱形.18.某校为了解七、八年级学生对“新型冠状病毒感染的肺炎防控知识”掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a.不完整的七年级成绩频数分布直方图和扇形统计图：b.七年级成绩在这一组的是：70 71 71 72 73 75 75 7676 77 78 78 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数年级平均数中位数
5、七75.8八79.480.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求的值；（2）表中的值为_；（3）补充完成七年级成绩频数直方图；（4）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生的成绩在各自的年级中谁更靠前，并说明理由；（5）该校七年级学生500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均分75.8分的人数.19.水利部门决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形，如图所示.已知迎水坡面的长等于4米，背水坡面的长为米，加固后的大坝截面为梯形，的长等于2米.（1）已知被加固的大坝长为150米，求需要被填的士石方为多少立方？（参考数据：.精确到1立方米）（2）求加
6、固后的大坝背水坡的坡度.20.某服装专卖店计划购进、两种型号精品女装，已知3件型女装和2件型女装共需要5400元：2件型女装和1件型女装共需要3200元.（1）求、型女装的单价；（2）专卖店购进、两种型号的女装共100件，其中型女装的件数不少于型女装的2倍，如果型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少元货款？21.如图1，反比例函数（）图象与直线相交于点，点是反比例函数图象上的动点，过点作轴于，交直线于.设点的横坐标为，的面积为.已知当时取得最小值0.（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）求关于的函数关系式：并在图2中画出关于的函数图象.（3）直接写出不等式的解集.22.（1）观察发现：如
7、图1，在中，点是的平分线上一点，将线段绕点逆时针旋转90到，连结、，交于.填空：线段与的数量关系是_；线段与的位置关系是_.（2）拓展探究：如图2，在中，点是边的中点，将绕点逆时针旋转到，连结、，交于.（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）拓展应用：如图3，在中，的平分线交于，点是射线上的一点，将绕点顺时针旋转60到，连结、，与相交于，若以、为顶点的三角形与全等，直接写出的长.23.如图1，抛物线的顶点为，且与轴交于点，直线与两坐标轴的交点分别为、，.（1）求抛物线的解析式和的值；（2）点是抛物线上的动点，过点作于，轴交于.已知，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线对称轴上的动点，直接
8、写出当为等腰三角形时点的坐标.答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBADBACDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11.2；12.5；13.；14.；15.或.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：当时，原式说明：只算到的扣1分.17.（1）证明：是的直径，是的切线，.（2）45；30.说明：第一问，其它方法参照上面评分标准.18.解：（1）在扇形统计图中，成绩在60-70这一组占的百分率为：每个年级抽取的测试的学生数是：的值等于50.（2）76.5.（3）如图.（4）甲同学的成绩更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙
9、的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.（5）.所以估计估计七年级成绩超过平均数75.8分的人数约为270人.19.解：（1）分别过、作，垂点分别为、，如图所示在中，米，（米），米，（平方米）需要填土石方：（立方米）（2）在直角三角形中，米，米，坡度若结果为不扣分.（糊涂了，这个题我答案做的就是求坡度，结果改成求的坡度了，我把答案又改成坡度.你们评讲时可让学生求坡度.）20.解（1）设型女装的单价为元，型女装的单价为元.依题意，得解得所以型女装的单价为1000元，型女装的单价为1200元.（2）设购进的型女装件，则购进的型女装为件，共需元，根据题意，得，当得取最小值时，有最小值.，解得.而为正整数，
10、当时，取得最小值，此时.该专卖店至少需要准备98680元.21.解：（1）反比例函数的解析式为；（2）设与轴相交于，依题意知点，当时，当时，关于的函数图象如下：（3）.说明：图象中点应为空心，不为空心的扣1分；另一支射线无论长短不扣分.22.（1）；.（2）（1）中的结论仍然成立.理由：，点是的中点，又，.（3）答案：、2或.解析：（1）如图3（1），当时，（2）如图3（2），当时，.（3）如图（3），当时，23.解：（1）因为抛物线的顶点为，所以设抛物线的关系式是，把代入该关系式，得，解得.把代入，得，把代入，得，（2）直线的关系式：设点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的坐标为当时，解得：，.当时，方程无实数根.当时，；当时，或.（3）、或.解析：设点当时，、当时，垂直平分设直线的解析式为，把代入，得把代入，得，.综上所述，符合条件的点为：、.说明：第二种情况，若没有扩充两直线垂直的知识，可解直角三角形求出点坐标，根据、点坐标求出直线关系式.本题原来设计最后一问与有关，后来最后一问太难，变了.考虑不周，没有去掉这个条件.所以这个条件多余了，请评讲时在题中去掉.
