《2014-2015学年人教a版数学选修2-2第1章《导数及其应用》综合检测(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年人教a版数学选修2-2第1章《导数及其应用》综合检测(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013天津红桥区高二段测)二次函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf (x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()A第象限B第象限C第象限 D第象限答案A解析设f(x)ax2bxc，二次函数yf(x)的图象过原点，c0，f (x)2axb，由yf (x)的图象可知，2a0，a0，0，0，故选A.2(2013华池一中高二期中)曲线y在点(，2)处的切线方程为()Ay4x By4x4Cy4(x1) Dy2x4答案B解析y，y
2、|x4，k4，切线方程为y24(x)，即y4x4.3(2014淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x0是其极值点的函数是()Af(x)x3 Bf(x)cosxCf(x)sinxx Df(x)答案B解析对于A，f (x)3x20恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f (x)sinx，当x(，0)时，f (x)0，故f(x)cosx在x0的左侧区间(，0)内单调递减，在其右侧区间(0，)内单调递增，所以x0是f(x)的一个极小值点；对于C，f (x)cosx10恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)在x0没有定义，所以x0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.4(2013北
3、师大附中高二期中)已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)，(，) B(，)C(，) D，答案D解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是单调函数，且f (x)的图象是开口向下的抛物线，f (x)0恒成立，4a2120，a，故选D.5(2013武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf (x)的图象可能是()答案A解析f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此f (x)的图象在(，0)上，f (x)0，在(0，)上f (x)的符号变化规律是负正负，故选A.6(2012陕西
4、文，9)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析由f (x)(1)0可得x2.当0x2时，f (x)2时f (x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点7(2014天门市调研)已知函数f(x)asinxbcosx在x时取得极值，则函数yf(x)是()A偶函数且图象关于点(，0)对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于点(，0)对称D奇函数且图象关于点(，0)对称答案D解析f(x)的图象关于x对称，f(0)f()，ba，f(x)asinxbcosxasinxacosxasin(x)，f
5、(x)asin(x)asin(x)asinx.显然f(x)是奇函数且关于点(，0)对称，故选D.8(2013武汉实验中学高二期末)定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)，g(x)2f (x)10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.9(2013华池一中高二期中)若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2)(
6、2，)答案A解析令f(x)x33xm，则f (x)3x233(x1)(x1)，显然当x1时，f (x)0，f(x)单调递增，当1x1时，f (x)0，f(x)单调递减，在x1时，f(x)取极大值f(1)m2，在x1时，f(x)取极小值f(1)m2.f(x)0在0,2上有解，2m2.10(2013河南安阳中学高二期末)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0，对任意正数a、b，若a0)，则F(x)xf (x)f(x)0，F(x)在(0，)上为减函数，0af(b)，即af(a)bf(b)，与选项不符；由于xf (x)f(x)0且x0，f(x)0，f (x)0，f(x)
7、在(0，)上为减函数，0af(b)，bf(a)af(b)，结合选项知选A.11(2014天门市调研)已知函数f(x)的导函数f (x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A，B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.12(2013泰安一中高二段测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Df(cosA)0时，f (x)0，即f(x)单调递增，又ABC为锐角三角形，则AB，即AB0，
8、故sinAsin(B)0，即sinAcosB0，故f(sinA) f(cosB)，选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2013华池一中高二期中)已知f(x)x33x2a(a为常数)，在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f (x)3x26x3x(x2)，当x3，2)和x(0,3时，f (x)0，f(x)单调递增，当x(2,0)时，f (x)0，则此时无解；若a0，则a，综上知，a.15(2014泉州实验中学期中)已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围
9、为_答案(3，2)解析f (x)3x23，设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，切线经过点A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，当0x01时，此函数单调递增，当x01时，此函数单调递减，当x00时，m3，当x01时，m2，当3m0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)a，(1)当a1时，f (x)，当x(0，)时，f (x)0，当x(，2)时，f (x)0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为
10、f(1)a，因此a.18(本题满分12分)(2014韶关市曲江一中月考)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x1，当1x1时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成
