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1、2018全国高中数学联赛（B卷）一、 填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1. 设集合，则的所有元素之和是_.2. 已知圆锥的顶点为，底面半径长为，高为.在圆锥底面上取一点，使得直线与底面所成角不大于，则满足条件的点所构成的区域的面积为_.3. 将随机排成一行，记为，则是奇数的概率为_.4. 在平面直角坐标系中，直线通过原点，是的一个法向量.已知数列满足：对任意正整数，点均在上.若，则的值为_.5. 设满足，则的值为_.6. 设抛物线的准线与轴交于点，过点作一直线与抛物线相切于点，过点作的平行线，与抛物线交于点，则的面积为_.7. 设是定义在上的以为周期的偶函数，在区间上严格递减，
2、且满足，则不等式组的解集为_.8. 已知复数满足，其中是给定实数，则的实部是_（用含有的式子表示）.二、 解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9. （本题满分16分）已知数列.求满足的最小正整数.10. （本题满分20分）已知定义在上的函数为设是三个互不相同的实数，满足，求的取值范围.11. （本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系中，与分别是椭圆的左、右顶点与上、下顶点.设是上且位于第一象限的两点，满足，是线段的中点，射线与椭圆交于点.证明：线段能构成一个直角三角形.加试（B卷）一、 （本题满分40分）设是实数，函数.证明：存在，使得二、 （本题满分40分）如图所示，在等腰中，边上一点及延长线上一点满足，以为直径的圆与线段交于一点.证明：四点共圆.（答题时请将图画在答卷纸上）三、 （本题满分50分）设集合，均为的非空子集（允许）.中最大元与中的最小元分别记为.求满足的有序集合对的数目.四、 （本题满分50分）给定整数.证明：对任意正整数，存在正整数，使得连续个数均是合数.第 2 页 共 2 页
