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1、一元一次方程一、本章的学习目标1、经历“把实际问题抽象为数学的方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式）,熟悉解一元一次方程的地一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵折化归思想。4、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立数学模型的思想。5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
2、本过程（见下图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二、本章知识结构图应用方程等式概念性质方程概念方程的解解方程一元一次方程概念标准形式解一元一次方程的一般步骤基本概念1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子。可以用a=b来表示.2、等式的性质： 性质1 等式两边同时加上（或减）同一个数（或式子），所得结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么=3、方程：含有求知数的等式，叫方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的求知数的值，叫方程的解5、解方程：求方程解的过程
3、，叫解方程。6、一元一次方程：只含有一个求知数，并且求知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫一元一次方程。 ax+b=0（其中x是求知数，a、b为已知数且a0）是一元一次方程的标准形式。7、移项：方程中的任何一项，都有可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫移项法则。8、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1三、本章重点难点1、知道什么是方程、一元一次方程、找相等关系列方程。2、用移项、合并同类项、去分母等解一元一次方程。3、会用一元一次方程解决实际问题。四、本章中考考试内容和考试要求1、了解方程解的概念，能够根据具体问题中的数量关系
4、，列出方程。2、了解一元一次方程的有关概念，理解一元一次方程的解法中各个步骤的依据，会列一无一次方程解决实际问题。五、教学计划课时讲课内容约授课时间/分钟约练习时间/分钟一个课时方程及有关概念识别方程和等式等式的性质等式的性质1、2、3、4一元一次方程的一般形式及解法一元一次方程的定义一元一次方程的解法1一元一次方程的解法2一元一次方程的解法3一元一次方程的解法4综合解题的思路及步骤一元一次方程阶段测试一个课时一元一次方程的应用数字和数量分配问题行程问题工程问题利润、折扣及利息问题浓度问题几何问题一元一次方程综合测试六、教学过程1、方程及有关概念（1）等式的概念：用“=”表示相等关系的式子，叫
5、做等式。（2）方程的概念 含有未知数的等式叫做方程。例：下列各式中，哪个是等式，哪个是方程是方程的请指出未知数。 2x-6 ; x-1; 3x-7 = 4x; 8 5; 1+2 = 3; ; 2x-y = 69y;解：不是等式,其余都是等式 是方程。中未知数是x。中未知数是X和Y。练习题一：下列各式中，哪个是等式，哪个是方程。 x+5 = 0; ; ; x 3; x y =5; 20% + 1 = ; 0.5x = 0.7y + z; 100x = 0; 4t = 4; k = k;2、等式的基本性质（1）等式的基本性质1：如果a = b, c表示任意的数或整式，那么a+c = b+c（2）等
6、式的基本性质2：如果a = b, c表示任意的数，那么ac = bc；例：如果5x = 4 x ,那么5x +_ = 4; 解：因为5x = 4 x 根据等式的基本性质1，等式两边同时加上x得 5x + x = 4 x + x 所以空中应填x. 如果-x = 7,那么x = _;解：根据等式的基本性质2，等式两边同除以-得X = -21 所以空中应填-21.练习题二：如果 m + 2n = 0,那么 m = _;如果 xy = 6,那么y = _;如果 = 6，(y)那么 x = _;如果 = 6，(y)那么 y = _;如果 m + 2n = 0,那么 n = _;如果 3m + 5n =
7、0, 那么 m = _；如果 + = 2, 那么 m = _;3、一元一次方程的一般形式及解法（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最好次数是1的方程叫做一元一次方程。 使方程左右两边相等的求知数的值，叫方程的解（2）一般形式：ax + b = 0 （a ）（3）对定义的理解：等式隐含条件 a未知数只有一个未知数的最高次数是一次方程左右两边都是整式例1：下列各式中是方程的有哪些？一元一次方程有哪些？用序号表示；解：方程是；一元一次方程是例2：检验下列各数是不是方程的解 （1）；（2）；（3）分析：根据方程解的定义，将一一代入计算，使等式成立的x的值是方程的解答案：（1）把分别代入方程的左边
8、和右边，得：左边，右边因此，左边右边，是方程的解（2）把分别代入方程的左边和右边，得：左边，右边因此，左边右边，是方程的解（3）把分别代入方程的左边和右边，得：左边，右边因此，左边右边，是方程的解例3：若关于x的方程是一元一次方程，求m的值分析：由于方程中在未知数x的系数和指数的位置出现了待定字母，所以根据一元一次方程的定义进行分情况研究解：显然方程中. 当，即时，原方程是一元一次方程； 当时，即，时，原方程为是一元一次方程；当，即，又，.因此时，原方程为是一元一次方程综合上知，当时，原方程为一元一次方程.练习题三：1、下列方程中属于一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各式中：
9、，中方程个数记为m，一元一次方程个数记为n，则3、检验下列未知数的值，哪个是所给方程的解.（1）在中，方程的解有哪些？（2）在中，方程的解有哪些？4、已知是关于x的一元一次方程，则n为多少？5、若是一元一次方程，求m的值（4）解方程1：移项例： x 5 = 2 解： 根据等式性质1得 X = 2+5 X = 7练习题四：指出下列各式哪些是一元一次方程，如果是一元一次方程求出方程的解。（1）y + 15 = 6; (2) = 2 (3) m + n = 5; (4) 3x +6 = 2x (5) m 3 = 2 (6) 2 = 1 (7) 3m + 2n = 20(其中n = 4) （8）xy
10、= 5(其中y 是有理数)（9） = 5 （9）m = 0（5）解方程2：化1 例：x = -4 - x 解： 移项得 x = -4 X = - 练习题五：（1） （2）x+x = 5（3） 5y 5 = 3y （4）10x + 6 = -14 （5） 12x = 14x 5 （6）3x 6x = 15（6）解方程3：去括号例：15（x-1）-3(x-1) = 6解：15x 153x +3 = 612x = 18 x = 练习题六：（1）2（x 3）+ 3(32x)= 0 （2） 3x(2x+1) = 6 （3） 5x(2x+1)=2 （4） （6x 3+2x）=8（5） 5x =-13+(1
11、-x) （6） 2(y-6) = 3-(4y+8) （7） 3x(3-1)+2x = 5 （8）14y (3y+2) = 13（9） 8x+(1+2x) = 4+(3x-1) （10）22x+(2x+6) = 15-6x（7）解方程4：去分母例： = 解：去分母，整理得 2（7x-1）= 5去括号，得 14x -2 = 5移项，合并同类项得 14x = 7化1得 x = 练习题七：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）2 （8）（9） (10)（8）综合解题的思路及步骤：利用等式得基本性质对方程进行变形，逐步把方程化归为最简方程，然后求解。基本思路都是把“复杂”转化为“简单”把“
12、新”转化为“旧”。解一元二次方程得主要步骤：变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）合并把方程变成的形式系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解例：解下列方程：（1）；（2）解：（1）去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 （2）原方程变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并，得 系数化为1，得 练习题八： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）一元一次方程阶段测试一、填空（每空5分计40分）1. 把方程2y 6 = y + 7变形为2y y = 7 + 6，这种变形根据_. 2. 方程 2x + 5 = 0 的解是 x =_.3. 如果x = 1是方程ax +1 = 2的解
