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1、2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2011湖北）i为虚数单位，则（）2011=（）AiB1CiD12（5分）（2011湖北）已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则CuP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）3（5分）（2011湖北）已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（）Ax|k+xk+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|k+xk+，kZDx|2k+x2k+，kZ4（5分）（2011湖北）将两个顶点在抛物线y2=2p
2、x（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）An=0Bn=1Cn=2Dn35（5分）（2011湖北）已知随机变量服从正态分布N（2，a2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.26（5分）（2011湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a0）若g（a）=a，则f（a）=（）A2BCDa27（5分）（2011湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，
3、则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.5768（5分）（2011湖北）已知向量=（x+z，3），=（2，yz），且，若x，y满足不等式|x|+|y|1，则z的取值范围为（）A2，2B2，3C3，2D3，39（5分）（2011湖北）若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记（a，b）=ab那么（a，b）=0是a与b互补的（）A必要不充分条件B充分不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）（2011湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单
4、位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量已知t=30时，铯137含量的变化率是10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A5太贝克B75In2太贝克C150In2太贝克D150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2011湖北）（x）18的展开式中含x15的项的系数为_（结果用数值表示）12（5分）（2011湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_（结果用最简分数表示）13（5分）（2011湖北）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节
5、的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升14（5分）（2011湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为，直角坐标系xOy（其中y与y轴重合）所在的平面为，xOx=45（）已知平面内有一点P（2，2），则点P在平面内的射影P的坐标为_；（）已知平面内的曲线C的方程是（x）2+2y22=0，则曲线C在平面内的射影C的方程是_15（5分）（2011湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有
6、_种，（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16（10分）（2011湖北）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I） 求ABC的周长；（II）求cos（AC）的值17（12分）（2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（I）当0x200时，求
7、函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）18（12分）（2011湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合（）当CF=1时，求证：EFA1C；（）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值19（13分）（2011湖北）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a0），an+1=rSn （nN*，rR，r1）（）求数列an的通项公式；（）若存在kN*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列
8、，试判断：对于任意的mN*，且m2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论20（14分）（2011湖北）平面内与两定点A1（a，0），A2（a，0）（a0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（）当m=1时，对应的曲线为C1；对给定的m（1，0）（0，+），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积S=|m|a2若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由21（14分）（2011湖北）（）已知函数f（x）=lnxx
9、+1，x（0，+），求函数f（x）的最大值；（）设a1，b1（k=1，2，n）均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn，则1；（2）若b1+b2+bn=1，则b12+b22+bn22011年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果解答：解：=i（）2011=i2011=i3=i故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是
10、解答本题的关键2（5分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算专题：计算题分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题3（5分）考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinxcosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出x的范围即可解
11、答：解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），因为f（x）1，所以2sin（x）1，所以，所以f（x）1，则x的取值范围为：x|2k+x2k+，kZ故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型4（5分）考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形进而可知这样的三角形有2个解答：解：y2=2px（P0）的焦点F（，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P0）的焦点，另外两个顶点在抛物
12、线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=tan30=，其方程为：y=（x），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故n=2，故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质主要是利用抛物线和正三角形的对称性5（5分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3
13、故选C点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6（5分）考点：函数奇偶性的性质分析：由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数由f（x）+g（x）=axax+2 得f（x）+g（x）=axax+2=f（x）+g（x） 联立解得f（x）=axa
