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1、2012年高三诊断考试数学（文科）参考答案和评分参考一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）（1）B （2）C （3）B （4）A （5）D （6）D（7）D （8）C （9）C （10）B （11）B （12）A二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题(6小题，共70分)（17）解：（）设该数列的公差为 4分 5分（）当时，取得最小值 10分（18）解：（） 6分（），且解得：，所以 故 12分解法二：因为，且由余弦定理，得：解得：，所以 12分（19）解：设甲获奖为事件，乙获奖为事件，丙获奖为事件，丙获奖的概率为，则即 解得 3分（）三
2、人中恰有一人获奖的概率： 6分（）三人中至少有2人获奖的概率为： 12分（20）解法一：()证明： 为的中点 为正三角形 平面 DABCA1B1C1EF而平面平面平面6分() 点为的中点 平面 7分过点做，垂足为，连接则，所以为二面角的一个平面角 9分 设，则 12分解法二：DABCA1B1C1Exyz依题意有，两两垂直且相交于点，故建立如图所示的空间直角坐标系，设则：，（）， 平面 而平面平面平面 6分() 点为的中点 平面为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则有，即 令则， 而 二面角的正切值 12分（21）解：（）因，故，依题意有 解得 3分所以，由得或，由得所以函数在与上单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，函数当时取得极大值，当时取得极小值所以当方程有三个不相等的实根时， 8分当时，解得 ，与矛盾；当时，解得，与矛盾；当时解得 11分 12分（22）解：（）由条件可得，所以点轨迹为以直线为准线，为焦点的抛物线，所以点的轨迹方程为 4分（）设，的中点为，直线的方程为由，得 6分所以，从而为正三角形，且 8分由，得，所以 由，得即， ，从而 10分 的取值范围 12分高三诊断数学（文）答案 第6页
