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1、大庆市高三年级第三次教学质量检测试题理科数学2020.06注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则ABCD2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 执行如图所示的程序框图，输出
2、的值为A B C D4. 已知向量，设与的夹角为，则ABCD5. 设，则的大小关系为A BCD成绩/分频率组距6. 在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是A. B. C. D. 7. 将这五个数字全部取出，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是A BCD8. 若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A B. C D.9. 如图，在正四棱柱中，底面边长为，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为A B C D10. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调
3、递增区间是A B C D 11. 已知为双曲线：（，）左支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线虚轴的一个端点，若的最小值为，则双曲线的离心率为ABCD12. 已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为A B C D第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为_.14. 已知实数满足线性约束条件，则的最小值为_. 15. 在中，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接
4、球的体积为_.16. 设函数的定义域为，满足，且当时，当时，函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则数列前项的和为_.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证: .18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形， .（1）证明：平面平面；（2）若与底面所成的角为，求二面角的正弦值19.（本小题满分12分）某工厂加工某种零件需要经过，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为，. 三道工序都合格的零件为一级
5、品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为.（1）求；（2）若该零件的一级品每个可获利元，二级品每个可获利元，每个废品将使工厂损失元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元，求的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值. （参考数值：，, ）21. （本小题满分12分）已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.请考生在第22、23两题中任意选一题作答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程;（2）直线与轴的交点为,经过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的倾斜角.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.2020大庆三模数学理科参考答案一、选择题 ABACC BDDCA CD13.2 14.1 15. 16,17.解（
7、）因为，当时， .2分由-得，即， .4分当时， 所以数列为等比数列，其首项为，公比为，所以； .6分（）由（）得，所以， .8分所以，.10分因为 所以 .12分18.解（1）证明：连接AC,BD交点为O，四边形ABCD为正方形，,.2分又,又,.4分（2）方法1：，过点P做,垂足为EPA与底面ABCD所成的角为，,.6分又，设,则 过F做FE垂直于AB,垂足为F,则AF= 如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系.8分设面法向量为，,，.9分同理的法向量， .10分 .11分二面角的正弦值 .12分（2）方法2，过点P做,垂足为EPA与底面ABCD所成的角为，,.9分
8、设AB=a,则，AB=BC=CD=DA=a,AC=,由，得AP=，PE=，AE=，过E做EF垂直AB，垂足为F,则AF=，如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系所以可得：A(0,0,0),B(a,0,0)C(a,a,0),D(0,a.0),P(,)，.8分，(0,a.0)，=(a,0,0)设面法向量为,令z=1.则，即，.9分设的法向量，则,，令z=1.则， .10分(直接书写：同理可得，本次考试不扣此步骤分）所以， .11分则二面角的正弦值为 .12分19.解（1）设零件经，三道工序加工合格的事件分别记为，则，.设事件为“生产一个零件为二级品”，由已知，是相互独立事件，则，.2分所以. .4分（2）的可能取值为200，100，.5分，.8分则的分布列为200100-50. .10分所以. . .12分20.解：（1）当时， -2分所以，因为 所以切线方程为，整理得： -4分（2），因为，所以（）恒成立设，则 -6分设则（）.所以在上单调递增，又,所以存在使得，当时，,即；当时，即.所以在上单调递减，上单调递增.所以 . -8分因为所以,-10分设，当时，所以在上单调递增.则，即.所以因为，所以，所以的最大值为2. -12分21.方法一 解（1）由题有，. ，.2
