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1、3.1.1 符号变量与符号 表达式的生成 3.1.2 符号形式与数值 形式的相互转换 3.1.3 符号表达式的初 等运算,3.1 符号运算与符号表达式,返回主页,在MATLAB工具箱用来生成符号对象的函数有如下两种： sym 来定义一个符号或符号表达式, syms 可定义多个符号。,符号运算是指运算的主要对象是符号、文字，或者是变量所进行的运算，自然是精确公式解中的运算。符号运算和符号表达式总称为符号对象。本节介绍MATLAB符号运算及相关的问题。,要使符号变量有意义，必须首先生成符号变量，生成符号变量可用sym或syms。,1. 符号变量的生成,3.1.1 符号变量和符号表达式的生成,用sy
2、m 生成符号变量,解 输入： x=sym(x, real) %设定了变量x为实型变量 a=sym(a) b=sym(b) r=sym(a+ bsqrt(x),运行后屏幕显示： x= a= b= x a b r = a+ bsqrt(x),形式一：x=sym(x) %符号变量的值为单引号内的字符或字符串 形式二：x=sym(x,Variable Format) %同上，但设定变量x的类型,例1 试将 中的系数 ,自变量 和数学表达式 分别生成符号变量，要求自变量 为实型变量。,解 输入： syms a b x y=2*a- 5*exp(sqrt(x -b),运行后屏幕显示： y = 2*a-5*
3、exp(x-b)(1/2),syms 可定义多个符号，用syms生成符号变量的常用形式请看下例。,用syms 生成符号变量,当符号变量生成以后，就可以进一步生成含有这些变量符号的表达式，常用的形式有如下两种： 方法一 f=sym(数学表达式) 或 f= 数学表达式 方法二 f=syms a b c x f=含有a ，b，c，x的数学表达式,解 方法一 输入： f=sym(a*(2*x-t)3+b*sin(4*y), 或 f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),2. 符号表达式的生成,方法二 输入： syms a b c k t y f=a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),运行后
4、屏幕显示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y) f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),运行后屏幕显示： f = a*(2*x-t)3+b*sin(4*y),注意：如果要生成方程的符号表达式，则不能用方法二， 只能用方法一,解 在MATLAB命令窗口输入命令：, f=sym(8*x9+17*x3-3*x=-1), x=solve(f) % solve是MATLAB软件解方程的函数,方法一, f=8*x9+17*x3-3*x=-1,x=solve(f),方法二, x=solve(8*x9+17*x3-3*x=-1),方法三,则运行后输出相同的结果：,x = .9627
5、4843969420649872171548984002+.57475793354361098651731421962321*i .26762926822201693804563287259316+.19580612317589362415618068133297*i .96274843969420649872171548984002-.57475793354361098651731421962321*i,例5 生成一个符号矩阵。,则运行后输出结果： A = a, b, c d, e, f g, h, i j, k, l,解 在MATLAB命令窗口输入命令： syms a b c d e f
6、g h i j k l A= a b c;d e f;g h i;j k l,将符号形式转换为数值形式常用的方法有两类，一类是将数的符号形式转换为数值形式；另一类是将多项式的符号形式转换为对应的系数的数值形式的向量。,在用MATLAB 软件处理数学问题时，经常需要符号形式与数值形式的相互转换。下面分别介绍它们的转换方法。,1. 将符号形式转换为数值形式,将数的符号形式转换为数值形式主要用MATLAB函数eval和numeric来实现。,将数的符号形式转换为数值形式,3.1.2 符号形式与数值形式的相互转换,运行后屏幕显示 的符号表达式为 a = (1+sqrt(5)/2,解 首先输入： a=(
7、1+sqrt(5)/2,例6 首先将 生成为符号表达式，然后再转换为数值形式。,再输入： eval(a) 或输入： numeric(a),运行后屏幕显示 的相同数值形式为 ans = 1.6180,将多项式的符号形式转换为对应的系数的数值形式的向量,解 输入： syms x y,y=5*x2-6; yc=sym2poly(y),运行后屏幕显示的系数的数值形式的向量为 yc = 5 0 -6,将多项式的符号形式转换为对应的系数的数值形式的向量主要用MATLAB函数sym2poly来实现。,例7 将 转换为对应的系数的数值形式的向量。,将数的数值形式转换为符号形式,将数值形式转换为符号形式常用的方
8、法有两类，一类是将数的数值形式转换为符号形式；另一类是将多项式的系数的数值形式的向量转换为对应的符号形式。,解 输入： pi=3.141593; pj=sym(pj),2. 符号形式与数值形式相互转换,将数的数值形式转换为符号形式主要用MATLAB函数sym来实现。,例8 将的近似值pi=3.141593 转化为符号形式。,运行后屏幕显示: pi = 7074238532074879*2(-51),将多项式的符号形式转换为对应的系数的数值形式的向量主要用MATLAB函数poly2sym来实现。,解 输入： yc = 5 0 -6; y=poly2sym (yc),运行后屏幕显示为 y = 5*
9、x2-6,将多项式的系数的数值形式的向量转换为对应的符号形式,例9 将 的系数的向量yc = 5 0 -6 转换为对应的符号形式。,符号表达式的初等运算是指符号表达式的变换和化简、符号的代换、复合函数的运算和反函数的运算，包括加、减、乘、除、乘方和开方运算。有关加、减、乘、除运算、乘方和开方运算在第一章实验的内容中我们已经作了介绍。下面主要介绍符号表达式的变换和化简、符号的代换、复合函数和反函数的运算。在MATLAB中，这些运算的常用函数如下：,3.1.3 符号表达式的初等运算,1. 变换和化简,2. 代换和复合函数运算,例10 设函数 和 ，试求关于的复合函数。,解 输入： syms x y,z=sqrt(3*y); y=5*x2-6;z=compose(z,y),运行后屏幕显示为 z = 3(1/2)*(5*x2-6)(1/2),3. 反函数运算,解 输入： syms x t y1 y2 y1 =exp(-x); g1=finverse(y1) y2=sin(t); g2=finverse(y2,t),运行后屏幕显示 g1 = g2 = -log(x) asin(t),例11 分别求函数 e 和 的反函数。,
