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1、第17讲 正弦激励下一阶电路的响应,回顾:,一阶电路方程的一般形式:,其特征方程为:,特征根,齐次解为:,特解: 与激励f(t)有相同形式,当激励为直流电源时, 即f(t)为常数, 则特解也为常数AS, 于是,正弦激励下一阶RC电路的响应,设,则,齐次解:,特解:,完全解:,由特征方程求出特征根:,根据完全解和初始条件得:,又因特解应满足电路方程, 故将特解及其导数代入电路方程得:,展开并整理得:,上式对任意时刻 t 均成立, 故有:,固有响应 （暂态响应）,强迫响应 （正弦稳态响应）,例1 如图所示一阶电路，已知R=1，L=2H， 电感电流的初始值iL (0+)=3A，激励的正弦电压uS(t
2、)=Umcos t V，其中Um=10 V，=2 rad/s，求电感电流iL 的全响应。,解: 根据KVL, 有,其全解iL(t)由齐次解 iLh(t)和特解 iLp(t)组成, 即,设 则,对任意t均成立,代入数值后解得:,由上可见，当电路较复杂时，求解电路的正弦稳态响应非常繁复，因而需要一种分析和计算正弦稳态响应的简便方法相量法（第四章）。,第三章 动态电路 小结,动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。,电容元件的特点： (1)记忆性元件; (2)储能无源元件; (3)电压不能突变.,LL i,u与 i 关联,电感元件的特点： (1)记忆性元件;
3、 (2)储能无源元件; (3)电流不能突变.,1/C= 1/C1+ 1/C2+1/Cn,一阶电路：只有一个动态元件的电路， 其电路方程为一阶微分方程， 故称为一阶电路。,n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路， 其电路方程为n阶微分方程， 称为n阶电路。,线性常系数微分方程的解由两部分组成： y(t) = yh(t) + yp(t),齐次解为yh(t)=Kest= Ke - a0 t(K为待定常数，由初始条件确定),特解与激励有相似的形式。,特征方程为：s+ a0 =0 特征根 s= a0,激励f(t)为常数时: 特解也为常数.,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R=GL 工程上规定： 认为一般换路到3 5 （衰减到初始值的4.98%0.7%）时，过渡过程结束。,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,5. 时间常数 的简便计算：,iL(0-)=0,电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用g(t)表示。,阶跃响应,线性电路的线性性质,如果,则,时不变电路的延时不变性,如果,则,杜阿密尔积分(叠加积分): 适用于f(t)为解析表示式时计算电路的零状态响应。,
