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1、1,第八章 圆轴的扭转,8.2 扭矩、扭矩图,8.1 扭转的概念与实例,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件,8.5 静不定问题和弹塑性问题,2,工程构件分类:,杆的基本变形:,3,8.1 扭转的概念与实例,研究对象： 圆截面直杆,受力特点： 作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶，且满足平衡方程: SMx=0,传动轴,4,变形特征：相对扭转角 fAB 圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。,5,作用在轴上的外力偶矩与传递的功率和转速间的关系为,补充：外力偶矩与传递的功率和转速间的关系,单位时间内所作的功为功率P，即,轮转过角时力所做的功为,6,8.2 扭矩与扭矩图
2、,扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力由截面法求得。,7,8,扭矩的符号规定：,按右手螺旋法则确定扭矩的方向，扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。,9,以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。,画扭矩图：,10,简捷画法：,在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。,FN图（轴力）,T 图,11,解：由功率转速关系计算外力偶矩,例:某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为PA=400KW，从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120KW，PD=160KW。试作轴的扭矩
3、图。,12,最大扭矩在AB段，且,求各截面内力：,BC段,CA段,AD段,13,简捷画法：,T 图,14,讨论：试作扭矩图,T 图,求反力偶：,T 图,15,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,变形体静力学的基本研究思路：,1. 变形几何条件,8.3.1 圆轴扭转的应力公式,16,变形前后,圆周线的形状和大小不变,只绕轴相对转动，相互之间距离不变,17,圆轴扭转变形的平面假设: 1.变形前后，圆轴各个横截面仍然保持为平面，并垂直于轴线；其半径仍然保持为直线且半径大小不变。 2.相邻两横截面间的距离不变,推论：圆轴扭转时,横截面上只有垂直于半径方向的剪应力，而无正应力。,18,取长为dx的微段研究，
4、在扭矩作用下，右端面刚性转动角df，原来的矩形ABCD变成为菱形ABCD。,1. 变形几何条件,g是微元的直角改变量，即半径r各处的剪应变。因为 CC= gdx=rdf , 故有：,df /dx ,称为单位扭转角。,对半径为r的其它各处，可作类似的分析。,19,1. 变形几何条件,对半径为r的其它各处，作类似的分析。,同样有： CC= gdx=rdf,20,2. 物理关系 材料的应力-应变关系,材料的剪应力与剪应变之间有与拉压类似的关系。,21,讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布,圆轴几何及MT给定，df/dx为常数；G是材料常数。,-(3),最大剪应力在圆轴表面处。,截面上任一点的剪应力与
5、该点到轴心的距离r成正比；,剪应力与半径垂直，指向由截面扭矩方向确定。,22,3. 力的平衡关系,应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。,取微面积如图，有：,-(3),利用(3)式，得到：,23,3. 力的平衡关系,令：,Ir 称为截面对圆心的极惯性矩，只与截面几何相关。,tmax在圆轴表面处，且,求Ir，WT ?,24,8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,讨论内径d，外径D的空心圆截面，取微面积 dA=2prdr, 则有：,a=d/D,25,极惯性矩和抗扭截面模量的计算,实心圆截面,空心圆截面,薄壁圆环截面 t/R0T TS 弹塑性阶段,TTS 弹性阶段,49,圆轴扭转,剪应力 t 在横截面上线性分布。,杆的拉压,抗扭刚度,抗拉刚度,50,圆轴扭转,杆的拉压,强度设计,刚度设计,
