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1、第9章 动态电路的时域分析,9.1 基本概念及换路定则,9.2 一阶动态电路的零输入响应,9.3 一阶动态电路的零状态响应,9.4 一阶动态电路的全响应,9.5 求解一阶动态电路的三要素法,一阶电路零输入响应、零状态响应,重点:,end,一阶电路的全响应,一阶电路分析的三要素法,9.1 基本概念及换路定则（1）,电容元件,电感元件,伏安关系：,储能：,对直流相当于开路,伏安关系：,储能：,对直流相当于短路,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K接通后很长时间,暂态过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程, 又称过渡过程。,暂态产生的原因,电路内部
2、含有储能元件L、C,电路结构或参数发生变化,-换路,内因,外因,什么是电路的暂态过程？,9.1 基本概念及换路定则（2）,有关暂态过程的几个时间概念,-,+,t,t=0,换路,原稳态,暂态,新稳态,t=0- 换路前状态,t=0+ 换路后第一个时刻,不同时刻电压、电流的表示,原稳态：,u( 0- )、i( 0- ),初始值：,u(0+)、i(0+),暂态：,u(t)、i(t),新稳态:,u()、i(),9.1 基本概念及换路定则（3）,-换路前后电容的电压和电感的电流不能突变,uC( 0- ) = uC(0+ ),iL( 0- ) = iL(0+ ),注意：,换路定则,(1) 换路定则只适用于换
3、路瞬间。,(2) 只有电容上的电压与电感上的电流满足换路定则。,9.1 基本概念及换路定则（4）,初始值：t=0+时电路各元件上的电压、电流值。,求解步骤,（1）在t=0-时的等效电路中，求uC(0-)和iL(0-)。,（2）由换路定则确定uC(0+)和iL(0+)。,电路初始值的确定,-电容可视为开路，电感视为短路。,uC(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),9.1 基本概念及换路定则（5）,（3）画出t=0+时的等效电路。,-电容用电压为uC(0+)的电压源代替，电感用电流为iL(0+)的电流源代替。,（4） 在t=0+的等效电路中，求其他初始值。,9.1 基本概念及换路定则
4、（6）,解：(1) 由0-电路求 uC(0-)。,uC(0-)=8V,例1,电路原已稳定，t=0时开关断开，求 iC(0+)。,(2) 由换路定则,uC (0+) = uC (0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+)。,9.1 基本概念及换路定则（7）,举例,所以 iL(0+)= iL(0-) =2A,例 2,t = 0时闭合开关K, 求 uL(0+),解：由图可知，t=0-时，iL(0-)=2A,9.1 基本概念及换路定则（8）,例 3 t=0时刻开关S打开，求各初始值。,解：(1) 由0-电路求 uC(0-)、 iL(0-),9.1 基本概念及换路定则（9）,(2) 由换路定则
5、得,(3) t=0+等效电路,9.1 基本概念及换路定则（10）,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,t=0时 , 打开开关K,后果？,电压表量程：50V,分析,uL(0+)= -RViL(0+) = - 10000V50V量程,end,9.1 基本概念及换路定则（11）,RC电路的零输入响应,零输入响应：外加激励(独立电源)为零，仅由动态元件的 初始储能所产生的过程。,一阶电路： 由一阶微分方程描述的电路。,由KVL得：uC-iR=0,电路中电压、电流关系,一阶方程,9.2 一阶动态电路的零输入响应（1）,所以，特征根为,因为，特征方程为,则,解微分方程,初始值 uC (0+)=u
6、C(0-)=U0 代入（1）式,得，A=U0,-（1）,U0,9.2 一阶动态电路的零输入响应（2）,令 =RC,- 称为一阶电路的时间常数,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,工程上近似认为 , 经过4 过渡过程结束。,9.2 一阶动态电路的零输入响应（3）,例1 t=0时，开关从a投向b，求电容电压和电流。,解：该电路为求零输入响应,由电路得：,t0时电路,9.2 一阶动态电路的零输入响应（4）,例2 电路如图所示，t=0时开关打开，求 ， 。,解：该电路为求零输入响应,由电路得：,为换路后从电容两端看进去的等效电阻,t0时电路,特征方程 Lp+R=0,特征根 p =,由初始值
7、i(0+)= I0 可得：,A= i(0+)= I0,i (0+) = i (0-) =,RL电路的零输入响应,9.2 一阶动态电路的零输入响应（7）,9.2 一阶动态电路的零输入响应（8）,令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,电感电压可以跃变,电感电流不能跃变,例3 t=0时开关断开，求t0时的iL(t)及uL(t)。,解:,作出t=0-时的等效电路，,所求响应为零输入响应,t0电路图,：换路后从电感两端看进去的等效电阻,电路图,计算一阶电路零输入响应的步骤：,（1）由 的电路确定电容电压 或电感电流 ，根据换路定则确定 和 ；,（2）求 后电路的时间常数 ；对RC电路， ，对RL
8、电路， 。 为换路后从电容或电感（动态元件）两端看去的一端口电路的等效电阻；,（3）利用 或 ，求得 和 ，再利用KCL和KVL或元件的伏安关系求出其他各支路的电压和电流。也可根据 等效电路，求出其他待求量的初值，应用 得到所求量。,end,零状态响应：零初始条件下（动态元件初始储能为零），仅由 t0时 外加于电路的输入（激励）所产生的响应。,列KVL方程：,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,RC电路的零状态响应,9.3 一阶动态电路的零状态响应（1）,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。,变化规律由电路参数
9、和结构决定,全解,uC (0+)=A+US= 0, A= - US,由起始条件 uC (0+)=0 决定常数 A,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,：通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自由分量(暂态),电容电压从零按指数规律增加到稳态值。,例1 图示电路中，若t=0时开关S打开，求 和电流源发出的功率。,解：,分析可知所求为零状态响应,列写方程,解答,电感电流从零按指数规律增加到稳态值。,RL电路的零状态响应,例2 如图所示电路，在t=0时开关S闭合，且开关闭合前电路已达到稳态。求 时的 、 和 。,解：电感无初始储能，所求为零状态响应。,计算一阶电路零状态响应的步骤：,（1）
10、由 的稳态电路求出稳态响应 或 ，,（2）求 后电路的时间常数 ；对RC电路， ，对RL电路， 。 为换路后从电容或电感（动态元件）两端看去的一端口电路的等效电阻；,（3）利用 或 ，求得 和 ，再利用KCL和KVL或元件的伏安关系求出其他各支路的电压和电流。,例3 电感初始储能为零，t=0时k1闭合，经过10-3s后k2也闭合。若以k1闭合为计时起点，求t10-3s时的iL及uL.,解：0t10-3期间的响应是零状态响应。,当t=10-3s时，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A,t10-3期间的响应为零输入响应。,end,全响应：非零初始状态和外加激励共同作用所产生的响
11、应。,特解,解答为,uC (0-)=U0,非齐次方程,=RC,通解,uC (0+)=A+US=U0, A=U0 - US,由初始值定A,uC(t) =US+(U0 -US) e -t/,RC电路的全响应,9.4 一阶动态电路的全响应（1）,强制响应(稳态响应),固有响应(暂态响应),uC(t) =US+(U0 -US) e -t/,1. 全解 =强制响应(稳态响应)+固有响应(暂态响应),9.4 一阶动态电路的全响应（2）,2. 全解 =零输入响应+零状态响应,uC(t) =US+(U0 -US) e -t/,零输入响应,零状态响应,9.4一阶动态电路的全响应（3）,解：由于电容的初始电压不为
12、0，且t0时外加输入也不为0，故本题是求解完全响应的问题。,完全响应= 零状态响应 + 零输入响应,uC(t)的零输入响应为,uC(t)的零状态响应为,故完全响应为,例1 图示电路t=0时开关闭合，已知 , 求 时的uC(t)。,RL电路的全响应,9.4 一阶动态电路的全响应（6）,列写方程,解答,将初始条件iL(0+)=iL(0-)=I0代入上式，求得：,强制响应(稳态响应),固有响应(暂态响应),1. 全解 =强制响应(稳态响应)+固有响应(暂态响应),9.4 一阶动态电路的全响应（7）,2. 全解 =零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,9.4 一阶动态电路的全响应（8）,例2
13、 电路如图所示，原已处于稳态，t=0时合上开关S，求,解：分析可知本题是求解完全响应的问题。,完全响应= 零状态响应+零输入响应,故完全响应为,的零输入响应为,的零状态响应为,当 时，过渡时间为零，电路直接进入稳态。,end,一阶电路的数学模型是一阶微分方程 , 解答的一般形式为,令 t = 0+,则,稳态响应,暂态响应,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（1）,可以证明：一阶电路的任一电压、电流都可以用三要素公式直接求出。,若f(0+)f(),9.5 求解一阶动态电路的三要素法（2）,(2)在t=0+时的等效电路中，求初始值f(0+),(3)在t=时的等效电路中，求稳态值f(),(4)求时间
14、常数,(5)根据三要素公式求f(t),(1) 在t=0-时的等效电路中，求uC(0-)和iL(0-),对RC电路， = R等效 C,电容 = 开路,电感 = 短路,电容 = 电压源,电容 = 开路,电感 = 短路,对RL电路， =L/R等效,三要素法的解题步骤为：,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（3）,电感 = 电流源,例1,已知： t=0时开关闭合， 求 换路后的uC(t) 。,解,(1) 在t=0-时的等效电路中，求uC(0-),(2) 由换路定则,(3)在t=时的等效电路中，求uC()。,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（4）,(4)求时间常数 。,R等效,(5)根据三要素法公式,
15、9.5 求解一阶动态电路的三要素法（5）,例2,求t0时的uC和i，并绘出波形图。,得 i(0+)=(10-6)/2=2A,uC(0+)=uC(0-)=6V,解,(1) 在t=0-时的等效电路中，求uC(0-),(2)在t=0+的等效电路中，求uC(0+)和i(0+),9.5 求解一阶动态电路的三要素法（6）,（3）在t=等效电路中，求uC()和i()。,利用节点法求uC():,(4)求.,R等效 = 3/6/2 = 1 , = R等效C = 0.01s,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（7）,(5)代入三要素公式，可得,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（8）,例3 如图所示电路，电路原已处于稳态，在t=0时开关由1扳向2，求 时,解：,(1)求,作出t=0+的等效电路,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（9）,(2)求,作出t=等效电路,(3)求.,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（10）,(4)代入三要素公式，可得,9.5 求解一阶动态电路的三要素法（11）,例4 电路如图所示，t=0时电源开始作用，且 ，求 时,解：,(1)求,作出t=0+的等效电路,由结点电压法得：,(2)求,作出t=等效电路,(3)求.,外加电源法,(4)代入三要素公式，可得,例5 电路如图所示，已知 ，求 时,解：,(1)求,作出t=0+的等效电路,(2)求,(3)求.,(4)代入三要素
