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1、例谈用正弦余弦定理解三角形解三角形是高中数学必修五的主要内容，是初中“解直角三角形”内容的拓展与延续，也是三角函数和平面向量在解三角形中的应用. 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，定量地揭示三角形边、角之间的数量关系，而正弦定理与余弦定理是反映三角形元素度量关系的重要定理，是解决三角形边与角度量关系的强大工具. 然而，学生在遇到此类问题时，却不知何时该用哪个定理. 基于此，本文主要就此作了归纳总结. 已知一边和两个角，解三角形例 在中，已知 ， ， ，求，思维导引 由正弦定理先求角c对应的边长c.解析 ， ， （ ） .又由正弦定理得c = = = 20，b = = （ ）= 10（ +
2、）. ， （ ）， 规律方法 已知三角形的任意两个角及一边，由三角形内角和定理可以先求出三角形的另一角，再由正弦定理计算出三角形的另两边. 已知两边和其中一边的对角，解三角形例 在中，已知 ， ， ，求，思维导引 先由正弦定理求另一边的对角，再由内角和定理求第三角，最后求第三边.解 由正弦定理有 = ，解得sin a = 由a a b， a为锐角 a = 60，c = 180 - 45 - 60 = 75 已知三角形的三边，解三角形例 在中，已知 ， ，c = 5，求三角形最大角.思维导引 先由余弦定理求两个角，再由内角和定理求第三个角 在三角形中，大边对大角，所以边a所对角最大解 a c b， a为最大角由余弦定理求得cos a = = -. a = 120 a为最大角一个三角形有三个角和三个边共六个量，我们一般要确定一个三角形，至少需要已知三个量（至少一边）. 一边和二角，二边和一角，三个边. 解三角形的综合问题，除灵活运用正弦定理与余弦定理外，还要注意三角形性质，以及三角恒等变形的应用.d
