《考前押题卷05-2020年高考数学临考押题卷（北京卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前押题卷05-2020年高考数学临考押题卷（北京卷）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考临考押题卷（五）数学（北京卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，则.2设复数满足，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】3设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则
2、“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.4若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.5在中，角的对边分别是，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，即,因为，所以的最小值为，故选D。6已知，则（ ）ABCD【答案
3、】A【解析】由指数函数，对数函数的性质，可知，即，选A7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6B4C3D2【答案】D【解析】作出几何体的直观图如下图所示：可知，该几何体为四棱锥，且底面为直角梯形，其面积为，四棱锥的高为，因此，该几何体的体积为.8已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6B3CD【答案】B【解析】曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线的方程为，可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为，则的面积的最小值为.故选：B.9将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说
4、法正确的是（ ）A函数的最小正周期为B当时，函数为奇函数C是函数的一条对称轴D函数在区间上的最小值为【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，可得，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，则函数的最小正周期，故选项错误；当时，函数为偶函数，故选项错误；函数的对称轴为，故选项正确；函数在区间上的最小值为，故选项错误；10定义在上的函数导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，构造新函数，则， 因为，所以，所以函数在上单调递减，又因为为奇函数，所以，所以，则，所以不等式等价与，即，所以不等式的解集为，故选B.二、填空题11已知
5、均为单位向量，若，则与的夹角为_.【答案】【解析】由题意，故答案为：12某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为_元【答案】1120【解析】由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，yy3025x11000.1（x1100）+2530解得，x1150，1150301120，故此人购物实际所付金额为1120元13若函数，则函数的零点是_.【答案】0或【解析】要求函数的零
6、点,则令,即,又因为：,当时,解得.当时,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是0或.故答案为：0或14已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为_；准线方程为_.【答案】 ； 【解析】由题可知：双曲线的右顶点坐标为所以可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为故答案为：；15如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是_【答案】【解析】由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=四、解答题16已知在中，同时还可能满足以下某些条件
7、：；.（1）直接写出所有可能满足的条件序号；（2）在（1）的条件下，求及的值.【解析】（1），.（2）由，可得解得或（舍）.17如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)连接交于，连接，因为四边形为正方形，所以为的中点，又因为为线段的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；(2) 以为原点，以向量所在直线为轴，过作的垂线为轴建立空间直角坐标系（如图）则,因为，所以，则，在中：可知：，又因为为线段的中点，所以，设平面的法向量为，则即令，则，即，又因为平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成
8、锐二面角的余弦值为18某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗.为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别、，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的.（1）若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为0.9，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵.现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案，方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；方案二：公司甲购买300棵银杏树
9、苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责.若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？（2）记为该基地得到三家公司购买合同的个数，若，求随机变量的分布列与数学期望.【解析】(1)方案一、每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，且每棵树苗当年的成活率都为0.9，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元，则苗木基地的合同收益为：（元）；方案二、公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行
10、负责，则苗木基地的合同收益为：（元）(2)记为该基地得到三家公司购买合同的个数，且公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别、，所以，解得：，可取值为0、1、2、3，则，则随机变量的分布列为0123数学期望19已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程：（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】（1）点E在椭圆上，且，又定点在椭圆上，椭圆C的方程为：；（2）假设存在点满足条件，设，直线l的方程为：，联立方程，消去y得：，又，由题意知.，即，
11、则，故存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，m的取值范围为.20设函数，其中（）已知函数为偶函数，求的值；（）若，证明：当时，；（）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围【解析】（）函数为偶函数，所以，即， 整理得对任意的恒成立，；（）当时，则，则，所以，函数在上单调递增，当时，；（）由，得，设函数， 则，令，得随着变化，与的变化情况如下表所示：极大值所以，函数在上单调递增，在上单调递减又因为，且，如下图所示：所以，当时，方程在区间内有两个不同解，因此，所求实数的取值范围为21已知数列的前项和为，且满足，设，.（）求证：数列是等比数列；（）若，求实数的最小值；（）当时，给出一个新数列，其
12、中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.【解析】（I），.由于，当时，所以数列是等比数列.，.（II）由（I）得，所以.因为，.当时，而，所以，即，化简得，由于当时，单调递减，最大值为，所以，又，所以的最小值为.（III）由（I）当时，当时，.也符合上式，所以对正整数都有.由，（且），只能是不小于的奇数.当为偶数时，由于和都是大于的正整数，所以存在正整数，使得，所以，且，相应的，即有，为“指数型和”； 当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，此时没“指数型和”.综上所述，中的项存在“指数型和”，为.
