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1、2020届高三数学综合模拟卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设,则( )A. B. C. D. 2设(为虚数单位),则等于( )A. B. C. D3已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4. 的展开式中的系数为( )A.10 B.20 C.40 D.805已知,随机变量的分布列分别如下:则下列结论成立的是( )A, B,C, D,6. 已知正六边形的边长为1,则的最大值是( )A. B. C. D.7. 已知函数,其中,若对恒成立,则的单调递增区间是(
2、 )A. B. C. D. 8已知数列的通项公式,数列的通项公式为,设,若在数列中,对任意正整数n恒成立,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知是定义在上的函数,若方程有且仅有一个实数根,则的解析式可能是( )A B C D10.已知分别是圆、圆上的动点,是坐标原点,则的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11若实数满足约束条件则的最大值为 12 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ,体积为 13. 若为锐角,且,则 _.14椭圆第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形,则此椭圆的离心率
3、_,当此三角形的面积是4,则 _.15. 若正数满足,则的最小值为_.16已知函数 ,则_;在区间上的最小值是_.17. 设数列 共有8项,且,对于每个,均有,则满足条件的数列的个数是_.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知分别是的内角所对的边,向量与满足.(1)求角的大小;(2)若,求实数的取值范围.19如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面, 为的中点,在棱上,且,(1)若为的重心,在棱上,且. (1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值 20已知数列的前n项和为,点在直线上. (1)求的通项公式;(2)若数列,其前项和为,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.21在平面直角坐标系中,已知不与坐标轴平行的动直线过抛物线 的焦点,动直线交抛物线于两点(1)若线段的中垂线交轴于点,判断是否为定值,并说明理由;(2)在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由22. 已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若函数 有三个互不相同的零点,其中,若,求函数在原点处的切线方程;若对任意的,都有成立,求的取值范围。