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1、2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）理科数学沈阳命题：沈阳四中 孙玉才 沈阳五中 伊全才 沈阳回民中学 程绍臣沈阳11中 孙国华 沈阳120中学 孙 爽 沈阳外国语 张 颖沈阳审题：沈阳市教育研究院 王恩宾注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选
2、项，仅有一个选项正确.）1.设集合，则(A) (B) (C) (D)2.若复数为纯虚数，则实数的值为(A)1 (B)0 (C) (D)-13. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码1 2 3 4 5 6 7
3、8 9纵式横式（A） (B) (C) (D)4. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中及最后输出的值分别是是否开始 输出结束输入 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和5. 函数的部分图象大致为6.某几何体的三视图如图所示（单位：），若其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是主视图侧视图正视图22421（A） (B) (C) (D)7. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种(A)24 (B)36 (C)48 (D)60 8. 的内角，的对边分别为，若，面积的最大值是（ ）(A) (B) (C
4、) (D) 9. 在棱长为2的等边三角形，为的中点，若以为折痕，将折成直二面角，则所得四面体ABCD的外接球的表面积为（A） (B) (C) (D) 10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则实数取得的最小正数值为(A) (B) (C) (D) 11.已知焦点在轴上的双曲线的两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 12.函数f(x)ex，对任意不同x1，x2，都有，|k|(f(x1)+ f(x2)恒成立，则实数k的取值范围是(A)-2,2 (B) (，-22，) (C)-， （D）(,- ,+)二、填空题(本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分.)13. 设实数满足约束条件，则的最大值为_.14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表数据计算出回归直线方程为后，将下表中一个数据污损，则被污损的数据为 （结果精确到整数）15.已知函数满足，当时，的值为 16. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和
6、18.随着社会的发展，越来越多的民众开始了解生态文明建设，据此，某网站针对大众对生态文明建设的三个发展方向：“人格文明、生态文明、产业文明”的关注情况进行调查。大量数据表明，“生态文明”仍是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与调查生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：（）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（）现在要从年龄较小的第1,2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，在已知第1组已抽到1人的
7、情况下，求第3组抽到2人的概率；（）若从所有参与调查的人中任意选出3人，设关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望19.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，分别是线段，的中点，PAABAD1（）证明：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.()求动圆C的圆心的轨迹的方程；()已知与为平面内的两个定点，过点的直线与曲线交于,两点，求四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数（）（）若为在上是单调递增函数，求的取值范围；（）设，当时，若（其中，），求证：（二）选考题：共10分
8、.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题记分.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：（）（）求与交点的极坐标；（）设点在上，求动点的极坐标方程23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数.()当时，求不等式的解集；() 对于，都有恒成立，求的取值范围.数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456CDCDDB789101112ABCCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 1
9、6. 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（），令，,，. -2分经检验：不能与时合并，. -3分又数列为等比，,，. -6分（）由（1）得： -7分设数列的前项和为, -8分, -9分 ,. 经检验时，符合题意要求. -12分18. (本小题满分12分)解：（）由，得，-1分平均数为岁；-2分设中位数为，则岁.-3分（）第1,2,3组的人数分别为20人,30人,70人，从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1,2,3组抽取的人数分别为2人,3人,7人. -5分设从12人中随机抽取3人，第1组抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则 -7分（）从所有参与调查的人中任意选出1人
10、，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0,1,2,3， -8分 -10分所以的分布列为 -12分19. (本小题满分12分)解：（）取中点，连接.分别是中点, ,为中点，为矩形，,四边形为平行四边形,-3平面，平面，平面.-4（）平面,且四边形是矩形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，-5则.-6设平面的法向量为，则, 即，取.-8设平面的法向量为，则, 即, 取.-10，-11平面与平面所成锐二面角的余弦值为.-1220. (本小题满分12分)解：（）设动圆的半径为，由题意知，-2分从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.-5分（）设的方程
11、为，联立，消去得，-6分设点，有-12分有，-8分点到直线的距离为， 点到直线的距离为，从而四边形的面积.-10分令，有，令，则，所以由函数在上单调递增有，故，当且仅当时，“等号”成立，所以四边形面积的最大值为.-12分（四边形的面积也可以通过求得）在应用直线方程为斜截式直线方程时，对斜率要进行分类讨论21. (本小题满分12分)解：（）的定义域为且单调递增，在上，恒成立，即. -2分设， 当时， 在上为增函数；当时， 在上为减函数， -4分函数有极大值，.,，即. -5分（），且， ，-6分设，则， ，在上递增，且.-7分令，设，-8分 ，当时， ，在上递增， -9分，令，即.-10分又， ，即.-11分， 在上递增，即. 得证. -12分22. (
