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1、2011年高考模拟试题(6)(文理合卷) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)1(文)设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4则CU(AB)=( )A2,3B1,4,5C4,5D1,5(理)设复数z满足,则z等于( )A-2+iB-2-iC2-iD2+i2不定式的解集为( )ABCD3下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是( )ABCD4已知则等于( )ABCD 5设等差数列an的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1和a2k的等比中项,则k的值为( )A2B4C6D86下列命题是假命题
2、的是( )A对于两个非零向量,若存在一个实数k满足,则共线B若,则C若 为两个非零向量,则D若为两个方向相同的向量,则7已知两条直线m,n,两个平面,给出下面四个命题 mn,mn; ,m,n mn; mn,mn;,mn,m n其中正确命题的序号是( )ABCD8如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是( )ABCD 9(文)若函数,则是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的奇函数(理)函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数10若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个
3、城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎,则不同的选择方案共有( )A300种B240种C144种D96种11(文)函数在0,3上的最大值和最小值分别是( )A5,-15B5,4C-4,-15D5,-16(理)若函数在区间(,0)内单调递增,则a的取值范围是( )20090311ABCD(1,)12已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+ d2的最小值为( )A5B4CD二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)13(文)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处切
4、线方程是,则f(1)+= 。(理)已知随机变量服从正态分布N(2,),P()=0.84,则P()= 。14函数的反函数是 。15若的二项展开式中的系数为,则a= (用数字作答)。16已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角BOAC的大小是 。三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题10分)已知,函数。 (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)= ,求x的取值集合。18(本小题12分)20090311某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察,若安检不合格,则必须整改
5、,若整改后经复查仍不合格,则强制关闭,设每家煤矿安检是否合格相互独立,且每家煤矿整改前安检合格的概率是,整改后安检合格的概率是。(1)求恰好有两家煤矿必须整改的概率;(2)(文)求至少关闭两家煤矿的概率。(2)(理)设为关闭煤矿的个数,求的分布列和数学期望E。19(本题12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,PCB=90,PMBC,PM=1,BC=2,AC=1,ACB=120,ABPC,直线AM与直线PC成60角。()求证:平面PAC平面ABC;()求二面角MACB的大小;20(本题12分)已知数列an满足an=2 an-1+2n-1(nN*,n2),且a1=5. ()若存在一个实数,使得数列
6、为等差数列,请求出的值; ()在()的条件下,求出数列an的前n项和Sn。21(本题12分)已知函数 ()当时,求证:函数f(x)在(-1,1)内是减函数; ()若函数f(x)在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围。(理)(本题12分)已知函数 ()求函数f(x)的单调区间; ()若a=2,判断直线3x-y+m=0是不是函数f(x)的图像的切线,若是,求出实数m 的值;若不是,说明理由。22(本题12分)已知:椭圆的离心率为,其右顶点为A,上顶点为B,左右焦点分别为F1,F2,且 ()求椭圆的方程; ()在线段AB上(不包括端点)是否存在点M,使F1MF2为直角?若存在,求出点
7、 M的坐标;若不存在,说明理由。2011年高考模拟试题(6)(文理合卷)参 考 答 案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)1B 2D 3D 4D 5B 6C 7C 8A 9A 10B 11A 12C二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分)13(文)3(理)0.16 (文)14(理)1015216,或90三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题10分)解: ()=3分由又,是单调递增区间为 又由又 f(x)是单调递减区间为7分 ()由f(x)=即,x的取值集合是10
8、分18(本小题12分)解: ()由已知,设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1,则5分 ()由已知,某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为依题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,故至少关闭两家煤矿的概率是12分(理)能取值范围为0、1、2、3、4,由已知,某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为;故的分布列为 01234P的数学期望E=12分19(本题10分)解法一()证明:PCAC,PCBC,ABBC=B,PC平面ABC,又PC平面PAC,平面PAC平面ABC,4分 ()解:取BC中点N,则CN=1,连结AN、MN,PM=CN,PMCN,MN=PC,MNPC,从而MN平面ABC。
9、作NHAC,交AC延长线于H,连结MH,由三垂线定理知,ACMH,从而MHN为二面角MACB的平面角,AM与PC成60角,AMN=60,AN=在RtAMN中,在RtCNH中,在RtMNH中,故二面角MACB的大小为arctan12分解法二:()同解法一。 ()在平面ABC内,过C作CDCB,建立空间直角坐标系Cxyz,如图:依题意有则AM与PC成60角,即设平面MAC的一个法向量是则,取平面ABC的法向量取为,则显然二面角MACB的平面角为锐角,故二面角MACB的大小为arccos12分20(本题12分) ()解:因为实数符合题意,则必为与n无关的常数所以,得=-1故存在一个实数=-1,使得数
10、列为等差数列。5分 ()由()知数列的公差d=1,得记则两式相减,得故12分21(本题满分12分)解:()2分在(-1,1)上恒成立,在(-1,1)内是减函数。6分 ()函数在区间(-1,1)内有且只有一个极值点,在区间(-1,1)内只有一个解由或12分(理)解:()2分当此时函数f(x)的增区间是(-1,1);减区间是(-,-1)和(1,+)4分当此时函数f(x)增区间是(-,-1)和(1,+);减区间是(-1,1)6分 ()当a=2时,直线3x-y+m=0的斜率为3,即,化简得,此方程无解,故直线3x-y+m=0不可能是函数f(x)的图像切线12分22、(本题满分12分)解:()由已知得又将代入得椭圆的方程为6分 ()假设在线段AB上存在点M,使F1MF2为直角,设由()可知因此又由于直线AB的方程为于是整理的,解得且,得到故在线段AB上存在点M,使F1MF2为直角,其坐标为12分