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1、2016-2017学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：菱形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分则大前提、小前提、结论分别是ABCD 3复数的模等于ABCD4已知随机变量的的分布列如右表，则随机变量的方差等于 ABCD5已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是xyO图1yxOAxOBxOCxODyyy6通过
2、随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7在二项式的展开式中，含的项的系数是A-10B10C-5D58甲、乙等五名医生被分配到四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，
3、则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为A种B种C种D种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9函数在区间上最大值为.10=.11某班有名学生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知，估计该班数学成绩在分以上的人数为.12用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为.（用数字作答）13从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球不含黑球，共有种取法；另一类是取出的个球中含有黑球，共有因此，有成立，即有等式成立试根据上述思想化简下列式子： .14在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴
4、为极轴，则曲线的极坐标方程可写为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数的图象在点处的切线方程16（本小题满分12分）一学生在上学途中要经过个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.（1）求他通过第个路口时，首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在途中恰好遇到次红灯的概率；（3）求他在途中遇到红灯次数的数学期望和方差.17（本小题满分14分）已知数列满足，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.18（本小题满分14分）某同学在研究
5、性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望(参考
6、公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.)19（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张记自己拿到自己写的贺年片的人数为.（1）求随机变量的概率分布；（2）求的数学期望与方差.20（本小题满分14分）已知函数R，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值20162017学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分），.二、填空题：（每小题5分，共30分）9. ；10.；11. ；12.；13. ；14. ；三、解答题：15（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间与极值；（2
7、）求函数的图象在点处的切线方程解：（1），2分当变化时，、的变化情况如下表：函数的单调递增区间是、，单调递减区间是6分当时，取极大值，极大值为；7分当时，取极小值，极小值为8分（2），10分函数图象在点处的切线方程为，即12分16（本题满分12分）一学生在上学途中要经过个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.（1）求他通过第个路口时，首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在途中恰好遇到次红灯的概率；（3）求他在途中遇到红灯数的期望和方差.解：（1）这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。概率.4分（2）.8分（3） 10分， 11分.12分17. （本
8、题满分14分）已知数列满足，.(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（1）由已知条件，可得，2分，,.5分(2)由（1）可猜想.7分下面用数学归纳法证明：当时，,猜想正确；9分假设当时，猜想成立，即，10分那么.即当时，猜想也正确. 13分由可知，猜想正确.14分18（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系.为了求出关于的线性回归
9、方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望解：（1），2分因线性回归方程过点，4分，当时，6月份的生产甲胶囊的产量数万盒.6分（2）10分其分布列为0123 14分19.(本大题满分14分)有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张.记自己拿到自己写的贺年片的人数为.(1)求随机变量的概率分布
10、；(2) 求的数学期望与方差.解:(1)在时,每个人均拿到自己的贺年片;1分在时,有三个人拿到自己的贺年片,而另一个人拿别人的,这是不可能事件, ;在时,可求得;5分在时, ;7分在时, .9分因此的概率分布为概率分布为： 01234P0 10分（2）.12分 .14分20（本小题满分14分）已知函数R, （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求的值.解: (1)函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 2分 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. 4分 ()若,则时, ;时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 6分综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 8分(2) 令, 则.令, 得.当时, ; 当时, .函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.当时, 函数取得最大值, 其值为. 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. 12分 当, 即时, 方程只有一个根. 14分
