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1、不等式与不等式组一、知识概念1.用符号“”“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为15.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。6一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不
2、等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集.不等式(组)的解集的数轴表示:(1)用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;(2)不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;(3)我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一
3、元一次不等式组分成如上四类。说明:当不等式组中,含有“”或“”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。7用数轴表示一元一次不等式(组)的解集;求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。二、不等式的性质:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变。不等式的两边都乘以(或者除)以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向相反。同步练习一
4、、填空题1.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A. x29xx27x6 B. x 0 C. xy0 D. x2x902.x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是( ) A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x313.根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( ) A. a的与2的和大于1:a21 B. a与3的差不小于2:a32C. b与1的和的5倍是一个负数:5(b1)0 D. b的2倍与3的差是非负数:2b304.如图,在数轴上表示1x3正确的是( ) 5.若a为有理数,则下列结论正确的是( ) A. a0 B. a0 C. a20 D. a2106.下列四个命
5、题中,正确的有( ) 若ab,则a1b1;若ab,则a1b1;若ab,则2a2b; 若ab,则2a2b.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“”、“”、“”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( ) A. B. C. D.8.若ab,且c是有理数,则下列各式正确的是( ) acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.3x74(x1)的解集是( )A. x3 B. x3 C. x3 D. x310.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示,则它们公共部分的解集是( ) A.1x3 B. 1x3 C. 1x1 D. 无解 二、填空题11.不等式组的解集是 12.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 13.不等式5x93(x1)的解集是 .14.不等式13x75的整数解是 15.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是 .三、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: 3(2x5)2(4x3) 104(x4)2(x1)(3)2x36x13; (4)2(5x9)x+3(42x). (5) (6) (7)