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1、专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（
2、2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度vm的大小。试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导
3、轨下滑，导轨宽度为L，在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为ai，则经过一微小的时间间隔t，其速度的增加量为v=ait.棒中产生的感应电动势的增加量为：E=BLv=BLait电容器的极板间电势差的增加量为：Ui=E=BLait电容器电荷量的增加量为：Q=CU=CBLait电路中的充电电流为：I=CBLaiab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai由牛顿第二定律得：mg-F=mai，即mg-CB2L2ai=mai，所以，ai=，可见，棒的加速度与时间无
4、关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为v=.3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）求：（1）若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；（3）当
5、重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？解：（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv（2）金属棒速度从v增大到v+v的过程中，用时t（t0），加速度为a，有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动（3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得
6、初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。解：（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：又，有：联立解得： （2）导体棒上滑过程中，有 导体棒下滑的过程中，由动量定理得： 而 联立解得： 导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得： 解得：5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L.导轨上端接有一平行板电容
7、器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系解：(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为EBLv平行板电容器两极板之间的电势差为UE设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C联立式得QCBLv(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场
8、的作用力方向沿导轨向上，大小为FBLi设在时间间隔(t，tt)内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有Q也是平行板电容器极板在时间间隔(t，tt)内增加的电荷量由式得QCBLv式中，v为金属棒的速度变化量按定义有金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为FfFN式中，FN是金属棒对于导轨的正压力的大小，有FNmgcos 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsin FFfma 联立至式得 由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动t时刻金属棒的速度大小为6、在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=1m，在它们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab
9、，ab的质量为m=0.005kg，在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C=200F，有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ、MN所在平面向下，如图所示，磁感强度为B=0.5T(除导轨PQ、MN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的)当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲出，并沿光滑斜面升到高为0.2m处，这过程电容器两端电压减小了一半，求：(1)磁场对金属杆ab冲量的大小(2)电容器原来充电电压是多少7、如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L，导轨距水平地面高h。导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。电源电动势为E，内电阻为r，电容器电容为C。一根质量为m不
10、计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为B。先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。（1）在开关拨到a到电路稳定的过程中，画出电容器电压u随电量q变化的图象。（2）结合（1）中所画图象，求稳定时电容器储存的能量EC。（3）导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地位置与导轨右端的水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热QR。解：（1）电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器的带电量：q=CE根据电容器的定义式：C=
11、q /U 所以：u=q，电压与电量成正比，所以画出u-q的图线如图：充电的过程中克服电场力做的功：W=qU所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量有：E0EQ 联立得：E0CE2 （3）根据平抛运动的规律可得 由动量定理 ，It=q，q=EC联立解得 由能量关系可知，此过程中R上产生的焦耳热： 点睛：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关系先求出电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速度同时要搞清能量转化关系.8、某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和NO段用绝缘材料制成，其
12、余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。 在轨道间MPPM矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。磁场右侧边界PP与OO间距离为a =4cm。初始时金属棒A处于NN左侧某处，金属棒B处于OO左侧距OO距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO处，最终A棒恰在PP处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为0
13、.1,金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。问：(1)当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？(3)电容器所剩电量Q是多少？【解析】(1) 将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带正电；(2) A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO处， 设碰后A 棒速度为v ，由于B 棒的位移是A 棒的两倍，故B 棒速度是2v。A 棒过OO 后在安培力作用下减速。由动量定理可知： 即两边求和可得 ，即 ；(3) 设A 棒与B 棒碰前的速度为v0，碰撞过程动量守恒，则有：mv0=mv+2mv，可得A 棒在安培力作用下加速，则有：即两边求和得： 得 代入前面的数据可知，电容器所剩电量为。
