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1、北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（20 分，每题 2 分） 1. 周期信号) 12sin(32/1)(ttx通过冲激响应 h(t)=u(t)u(t2)的 LTI 系统的响应 y(t)= 。 2. 已知实信号)(tx的最高频率为 100Hz， 则对信号)20cos()()(ttxta进行抽样， 其频谱 不混叠的最小抽样频率为 。 3离散因果 LTI 系统 21 6 1 6 5 1 1 )( zz zH是否稳定 。 4. 周期信号) 12sin(32/1)(ttx通过冲激响应 h(t)=u(t)u(
2、t2)的 LTI 系统的响应 y(t)= 。 5. 某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为)5 . 0(1 kukh k ，则描述该系统的差分方程 为 。 6. 已知一离散时间系统的输入输出关系为 123kxky，则该系统是_ 系统（线性、时不变） 。 7. 卷积积分 Sa(t)* Sa(t2) 。 8. )2cos()(tt 。 9. 已知已因果系统的 ) 3)(143 ( 42 )( 2 2 sss ss sH, 则 ) 0 ( h 。 10. 连续周期信号 x(t)=1+2cos(2t)+4sin(4t) 的平均功率为 。 二、 （8 分）已知某离散 LTI 系统的模拟框图如图 1 所示，
3、试写出该系统的状态方程和输出方 程。 a2 a1 z1 z1 a3 b1 b3 b2 x1k x2k c1 c3 c2 d1 d2 y1k y2k q1k q2k 图 1 三、 （8 分）已知离散时间 LTI 系统单位脉冲响应3Nkukukh k ，输入信号 Nkukukx，试由时域求出系统的零状态响应ky。 四、 （8 分）已知 x(t)的波形如下图 2 所示，试用基本信号)(t、)(tu、)()(ttutr表示 x(t)， 并画出 x (1 0.2t )的波形。 01 1 12 1 (1) t x (t) 3 图 2 五、 （8 分）已知一系统的输入输出关系为 3 2 nkxky n ，
4、（1）证明该系统是线性非时变系统； （2）求该系统的单位脉冲响应 hk； 六、 （8 分）在下图 3 所示系统中，)j (H是一个截止频率为 c 的理想高通滤波器，求出该 理想低通滤波器的截止频率 lc ，并求冲激响应)(th。 H(j) x (t) y(t) 图 3 七、（10分） 已知某高通系统的幅频特性和相频特性如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 所示， 其中c=80， (1) 计算该系统的单位冲激响应 h(t); (2) 若输入信号tttx120cos2 . 060cos5 . 01)(，求该系统的稳态响应 y(t)。 )(jH c 1 c 0 )(j 0 t 1 0 图 4 八
5、、(15 分）描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为： )()(2)(6)( 5)( txtxtytyty 已知)()(tuetx t ,1)0(, 1)0( yy,由 S 域求解： (1)零输入响应)(tyzi，零状态响应)(tyzs，完全响应)(ty。 (2)单位冲激响应)(th，并判断系统是否稳定 。 (3)画出系统的直接型模拟框图。 九、(15 分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为： 0 22 13kkxkykyky 已知, 32, 2 1,yykukx 由 Z 域求解： (1)零输入响应kyzi，零状态响应kyzs，完全响应ky。 (2)系统函数)(zH, 单位冲
6、激响应kh。 (3)若5kukukx, 重求(1)、(2)。 信号与系统试题答案信号与系统试题答案 一、填空（20 分，每题 2 分） 1. 1 2. 220Hz 3稳定 4. 1 5. 15 . 1225 . 0 15 . 1kxkxkykyky。 6.线性、时变 7. 0 8. ( ) t 9. 2/3 10. 11 二、 （8 分） q1k+1=a1 q1k+ b1 x1k q2k+1=a3 q1k+ a2 q2k+ b3xx1k+ b2 x2k y1k=c1 q1k+ d1 x1k y2k=c3 q1k+ c2 q2k+ d2 x2k 三、 （8 分） 2 13 0 1 k kyNk,
7、 2 33 2 1NkN kyNkN 四、 （8 分） )3()2() 1(2)() 1()(ttututrtrtx 五、 （8 分） （1） 由于 212 3 2 1 3 2 21 kxbTkxaTkxbkxakbxkaxT nn 故该系统是线性系统。 又由于 3 2 mkynmkxmkaxT n 故该系统是非时变系统。由此即证该系统是线性非时变系统。 （2） 3 2 n h kkn 六、 （8 分） clc ，)(Sa )( c c tth 七、 （10 分） (1) )j ()( 1 1 HXth )80(80)(tSat )(8080)()()( 0001 ttSatttthth (2
8、) )(120cos2 . 0)( 0 ttty 八、(15 分） (1) 0,34)()( 321 teesYLty tt zizi )() 2 5 3 2 1 ()()( 321 tueeesYLty ttt zszs )()()(tytyty zszi 0, 2 11 7 2 1 32 teee ttt (2) 2 21 56 ( ) s H s ss ， 23 35( )() ( ) tt h teeu t ，系统稳定。 (3)系统的直接型模拟框图，如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。所示。 s -1 s -1 6 5 X(s) 2 Y(s) 图 A 九、(15 分） (1) yz
9、ik k k uk， )2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 kukY kk zs kykyky zszi 6 1 )2( 3 8 ) 1( 2 7 ku kk (2) 21 231 1 )( )( )( zzzX zY zH zs ，122 ()() kk h ku k (3) 5kukuTkyky zi )2( 3 8 ) 1( 2 7 6 1 ku kk 5)2( 3 4 ) 1( 2 1 6 1 55 ku kk 北北 京京 交交 通通 大大 学学 考考 试试 试试 题题 课程名称：信号与系统信号与系统 出题人：信号与图像处理研究室 一、填空题（10 分，每题 2 分） 1. 若2
10、,2, 1, 2 kx, 1, 0, 2, 1 kh，*khkxky，则 1 y 。 2某离散 LTI 系统的单位脉冲响应为)5 . 0(1 kukh k ，则描述该系统的差分方程 为 。 3 t dttutu)2()(= 。 4. 图 1 所示周期信号)( tx的频谱成分有 。 TT t A A 4 T 2 T 2 T 0 )( tx 图 1 5已知)2(,)( )(5 2 2 tdeety t t ，计算其傅里叶变换)j (Y= 。 二、 （9 分）已知某因果离散时间 LTI 系统的零极点分布如图 2 所示，图中表示极点，表示 零点，且4)(H，试求该系统的单位脉冲响应 hk，并判断系统是
11、否稳定。 1230 Im(z) Re(z) 图 2 三、（9 分） 已知某离散时间系统如错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 所示， 试求系统的单位脉冲响应 hk。 其中5 . 0,1 21 kukhkukh k 。 h1k h2kxkyk 图 3 四、 （9 分）已知某连续时间系统的模拟框图如图 4 所示，试写出该系统的状态方程和输出 方程. s -1 s -1 1 3 x (t) 50y(t) q1(t)q2(t) 图 4 五、 （9 分）信号)(tx与)(th的波形如图 5 所示，试求此两信号的卷积)(ty，并画出)(ty的 波形。 10 1 -1 t -1 -10 2 t x(t)h
12、(t) 图 5 六、 （9 分）试求图 6 所示信号的频谱)j (X。 01 1 221 x(t) t 图 6 七、 (15 分）一线性时不变因果连离散时间系统的差分方程描述为： 0 22 13kkxkykyky 已知, 32, 2 1,yykukx 由 Z 域求解： (1)零输入响应kyzi，零状态响应kyzs，完全响应ky。 (2)系统函数)(zH, 单位冲激响应kh。 (3)若5kukukx, 重求(1)、(2)。 八、 （15 分）已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为： )()(2)(10)(7)( txtxtytyty 激励)()(tuetx t ,3)0( , 4)0( yy，在 S 域求解: (1) 系统单位冲激响应)(th及系统函数)(sH。 (2) 系统的零输入响应)(tyzi,系统的零状态响应)(tyzs。 (3) 若) 1()( )1( tuetx t ，重求（1） 、 （2） 。 九、（15 分） 在图 7 （a） 所示系统中， x(t)为实信号， 其频谱如图 7 （b） 所示，2/ )( 210 ， 其他, 0 2/ )(, 1 )j ( 12 H，试求： （1）xu(t)和 xp(t)的频谱 Xu(j)和 Xp(j)，并画出频谱图； （2）确
