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1、第 2 章正弦交流电路习题解答64 习题 2.1电流 10sin 100 3 it = ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为 1 60sin 314 6 ut = V， 2 80sin 314 3 ut =+ V，求总电压 u 的瞬时值 表达式，并说明 u、u1、u2三者的相位关系。 解：解：(1)最大值为10（V） ，角频率为100rad/s，初相角为-60。 （2）=30/60 1m U ? （V）=60/80 2m U ? （V） 则=+=+=1 .23/10060/8030/60 21mmm UUU ? （V） )1 .23314sin(100+=t
2、u（V）u滞后u2，而超前u1。 2.2两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况 下，合成电流的有效值。 （1）i1与 i2同相。 （2）i1与 i2反相。 （3）i1超前 i290角度。 （4）i1滞后 i260角度。 解：解： （1）1468 21 =+=+=III（A） （2）68 21 +=III（A） （3）1068 22 2 2 2 1 =+=+=III（A） （4）设=0/ 8 1 I?（A）则=60/6 2 I?（A） =+=+= 3 . 25/ 2 . 1260/60/ 8 21 III ? （A） 2 .12=I（A） 2.3把下
3、列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）10 2u =sin314t V（2）5i = sin(314t 60)A 解：(解：(1)U?=10/0 (V)(V)(2) m I?=5/60 =5/18060=5/120 (A) (A) 2.4已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为60，其有效值为多少？写出其 瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？ 解：解： UU ababm 2= 有效值220311 2 1 2 1 = UU abmab (V)(V) 瞬时值表达式为()=60314sin311t uab (V)(V) 当t=0.0025S 时，5 .80) 12 si
4、n(311 3 0025. 0100sin311= = Uab (V)(V) 2.5题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202 sin314t V，u2=2202 sin(314t120) V， 第 2 章正弦交流电路习题解答65 试用相量表示法求电压ua和ub。 题 2.5 图 解：解： （1）由图 a 知， 21 uuua+= 所以=+=+=60/220120/2200/220 21 UUUa ? （V） 由图 b 知 21 uuub= 所以=30/381120/2200/220 21 UUUb ? （V） 2.6有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：
5、 （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：解： （1）电路如图， 484 100 2202 2 = P U R() 45. 0 484 220 = R U I(A) （2）10045. 0220=UIP(W) （3）相量图如图所示。 2.7把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计） ，接在u=2202 sin(314t+60) V 的交流电源上，试计算： （1）XL。 （2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：解： （1）1610513142 3 = fLXL() （2）= =30/75.13 90/16
6、60/220 L jX U I ? ? （A） )30314sin(275.13=ti（A） （3）相量图如图所示。 2.8把C=140F的电容器，接在u=102sin314t V的交流电路中，试计算： （1）XC。 （2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 第 2 章正弦交流电路习题解答66 解：解： （1）7 .22 10140314 1 2 1 6 = = fC XC () （2）= = =90/44. 0 90/7 .22 0/10 C jX U I ? ? （A） )90314sin(244. 0+=ti（A） （3）相量图如图所示。 2.9有一线圈，接在电压为48V的直
7、流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接 到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？ 解：解：在直流电路中，只有电阻起作用。 6 8 48 = I U R() 在交流电路中，10 12 120 = I U Z() 8610 222 2 =RZXL() 5 .25 5014. 32 8 2 = = f X L L (mH) 2.10题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表 达式。 解：解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90 ，所以 504030 222 2
8、2 1 =+=+=UUU(V) 电压u超前电流i的电度角=9 .36 4 3 arctanarctan 2 1 U U )9 .364 .31sin(250+=tu(V) 2.11题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表 A的读数。 题 2.10 图题 2.11 图 解：解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：14.142101010 22 =+(A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：543 22 =+(A) 2.12用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ 第 2 章正弦交流电路习题解答67 （1）i= u
9、Z （2）I= C U RX+ （3）I?= j U RC ? （4）I= U Z （5）U=UR+UC（6）U ? = RC UU+ ? （7）j U I C = ? ? （8）I?= j U C ? 解：解：在R、C串联电路中，总阻抗 c jR X jRZ C 1 = 而 XR Z C 22+ = Z U I ? ?= RIUR ? = X IU C ? = CR UUU ? += UUU CR 222 += 所以 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）均是错的， （4） 、 （6）是对的。 2.13题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V
10、，试用相量图求电压UL。 解：解：由直角三角形关系得：8060100 22 2 2 = RL UUU（V） 2.14有一RC串联电路， 接于50Hz的正弦电源上， 如题2.14图所示，R=100， 4 10 314 C=F， 电压相量200U= ?_ 0 V，求复阻抗Z、电流I?、电压 C U ? ，并画出电压电流相量图。 解：解：100 10 314 10 314 1 2 1 6 4 = = fC XC () 100100jZ=() = =45/41. 1 100100 0/200 jZ U I ? ? (A) =4514145/41. 190/100)(IjXU CC ? （V） 2.15
11、有一RL串联的电路， 接于50Hz、100V的正弦电源上， 测得电流I=2A， 功率P=100W， 试求电路参数R和L。 解：解：由公式RIP 2 =得25 2 100 22 = I P R() 50 2 100 = I U Z()3 .432550 222 2 =RZXL() 9 .137 5014. 32 3 .43 2 = = f X L L (mH) 2.16题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30) V，i=22.36sin(314t+19.7) A， i2=10sin(314t+83.13)A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。 第 2
12、章正弦交流电路习题解答68 题 2.13 图题 2.14 图题 2.16 图 解：解：由题知，=7 .19/36.22 m I?(A)=13.83/10 2m I?(A)=30/100 m U ? (V) 所以=87. 6/20 21mmm III ? (A) 即()=87. 6314sin20 1 ti(A) 1 1 100/30 5/36.87 20/6.87 m m U Z I = ? ? () = =13.53/10 13.83/10 30/100 2 2 m m I U Z ? ? () Z1为感性负载，Z2为容性负载。 2.17题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表
13、A1的读数为3A，试问A2和A3 的读数为多少？ 解：解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90，而电感电 流超前两端电压 90，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2的读数为 0A。 由上分析可知，电压u的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为XL=2R，所以电流 表 A3的读数为 1.5A。 2.18有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10，I=1A，试 求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。 解：解：10110= RI UR (V) 10110=I X j UL L
14、(V) 10110=I X j UC C (V) 10=+=R X j X jRZ CL () 10110=IZU(V) 2.19电路如题2.19图所示，已知=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。 题 2.17 图题 2.19 图 第 2 章正弦交流电路习题解答69 解：解：=2rad/s 2=L XL ()2 1 = C XC () ()j jj jj j j j j X j X j ZCLab += + + += +=+=3 )22)(22( )22(4 22 22 4 22/22() 2.20题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20，R2=10，XL=103，求（1）电流 I，
15、并画出电压电流相量图； （2）计算电路的功率P和功率因数cos。 解：解： （1）设100U= ?_ 0 V，则 = =0/ 5 20 0/100 1 1 R U I ? ? （A）= + = + =30/ 5 31010 0/100 2 2 jjXR U I L ? ? （A） =+=+=15/66. 930/ 50/ 5 21 III ? （A） （2）93315cos66. 9100cos=UIP（W） 966. 015coscos= 2.21题2.21图所示正弦交流电路，已知100U= ?_ 0 V， 1 1jZ= +， 2 3j4Z=， 求 I?、 1 U ? 、 2 U ? ，并画出相量图。 题 2.20 图题 2.21 图 解：解：=+=+=9 .36/ 534431 21 jjjZZZ（） = =9 .36/20 9 .36/ 5 0/100 Z U I ?
