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1、南京人口管理干部学院20102011学年第一学期 高等数学考试模拟试卷一填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 1设,则= . 2已知 ,则= .3的间断点是 .4设函数由方程确定,则 .5 设,则= .6.曲线上的并与直线垂直的切线方程为 .二选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 1. 已知在上连续且存在,则 ( )(A)在上无界(B)在上无界(C) 在上有界 (D)在上有界2. 设当时,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整数等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设数列与满足,则下列正确的是 ( )(A)若发散,则必发散 (B)若无界,则必有
2、界 (C) 若有界,则必为无穷小 (D)若为无穷小,则必为无穷小 4. 设函数可导,当自变量在处取得增量时,相应的函数增量的线性主部为,则值为 ( )(A)(B) (C) (D) 5.函数不可导点的个数 ( )(A)3个 (B)2个 (C) 1个 (D)0个三、解答题:(每小题8分,共24分)1确定常数a,b的值,使函数 在上连续.2设为单调可导函数,其反函数为,且已知, ,求.3. 设,求.四、 证明题(每小题8分,共32分)1设,试证数列极限存在,并求此极限.2设在处连续,且,证明:在处可导, 并求.3设在上连续,且,证明至少存在一点,使. 4.设函数在()上有定义, 在区间上, , 若对
3、任意的都满足 , 其中为常数.1) 写出在上的表达式;2) 问为何值时, 在处可导. 高等数学A考试试卷答案一填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分1. 解 2. 条件3. 解 ,故间断点是4. 解 ,当时,代入上式得5. 解 6. 解 二选择题(本题共5小题,每小题4分,共20分)1. 因存在,则对,有,而在在 连续故有界即,故选C. 2. ,故有 3. ,选D4. ,所以5. 在处不可导,但在处一阶可导,可知在 三、解答题:(每小题8分,共24分)1.解: 当时,是初等函数,故它在上连续,当时,也是初等函数,故在上也连续,从而为使在上连续必须且只需在处连续,即故当时,在上连续。2. 解令,故3. 解: 因为故 四、 证明题(每小题8分,共32分)1.证明: 由及,设对正整数有,则有由数学归纳法得.即为单调递减数列。显然,即有下界,所以存在。令,对两边取极限,得从而,因此,舍去,即。2. 证明: 由,即又因为,所以在处可导,且3. 证明: 令,显然在上连续,.若,取,则有;若,由,则必有两个值相互不同号,由零点定理,存在,使,即,证毕。4. 1)当,即时, . 2)由题设知 . .令, 得.即当时, 在处可导.6海临电脑制作中心制作