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1、数据处理和测量误差分项方法一、数据处理1有效数字人们在日常生活中接触到的数，有准确数和近似数。对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所的的即是近似数。同样，根据误差公理，测量结果只能是一个接近于真值的估计值，其数字也是近似数。例如：将无限不循环小数=3.14159截取到百分位，可得到近似数3.14，则此时引起的误差绝对值为：=0.00159测量结果的数字，其有效位数代表结果的不确定度。有效位数不同，它们的测量不确定度不同。测量结果数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字。2数值修约对某一拟修约数，根据保留位数的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则，
2、选取一个其值为修约间隔整数倍的数（称为修约数）来代替拟修约数，这一过程称为数值修约。为简化计算，准确表达测量结果，必须对有关数据进行修约。（1）修约间隔：又称修约去件或化整间隔，它是确定修约保留位数的一种方式。修约间隔一般以k10n（k=1，2，5；n为正、负数）的形式表示，常将同一k值的修约间隔简称“k”间隔。修约间隔一经确定，修约值即为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数；如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。（2）0.5单位修约（半个单位修约）：指修约间隔为指定数位的0.5单
3、位，即修约到指定数位的0.5单位。例如，将60.28修约到0.5单位，得60.5。（3）0.2单位修约：指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840。（4）修约位数的表达指定位数：a.指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数；b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数；c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”，数位。指定将数值修约成n位有效位数。（5）数字的舍入规则当确定了数字应保留的位数后，其余数字均应舍弃。为使数字的舍入误
4、差不至于造成系统误差，应按以下规则进行数字的舍入。a拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，保留的各位数字不变例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。b拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例1：将1268修约到“百”数位，得1310n（特定时可写为1300）。例2：将1268修约成三位有效位数，得12710（特定时可写为1270）。例3：将10.502修约到个位数，得11。此处“特定时”的含义是指修约间隔或有效位数明确时。c拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右边无数字
5、或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数则舍弃。例1：修约间隔为0.1拟修约值 修约值1.050 1.00.350 0.4例2：修约间隔为1000（或103）拟修约值 修约值2500 21033500 4103例3：将下列修约成两位有效位数 拟修约值 修约值 0.0325 0.032 32500 32103d负数修约时，先将它的绝对值按上述a-c的规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例1：将下列数字修约到“十”位数 拟修约数值 修约值 -355 -3610-325 -3210例2：将下列数字修约成两位有效位数 拟修约数值 修约值 -365 -3610-0.0365 -0.036e
6、不允许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按前述规则连续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法是15.454615 不正确的做法是15.454615.45515.4615.516f0.5单位修约与0.2单位修约0.5单位修约： 将拟修约值乘以2，按指定数位修约，所得数值再除以2。例如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）拟修约数值 乘以2 2A修约值 A修约值 （A） （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5） 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.5 -60.75 - 121
7、.50 -122 -6 1.00.2单位修约：将拟修约数乘以5，按指定数位修约，所得数值再除以5。例如：将下列数字修约到百数位的0.2单位（或修约间隔为20）拟修约数值 乘以5 5A修约值 A修约值（A） （5A） （修约间隔为100） （修约间隔为20） 830 4150 4200 840842 4210 4200 840-930 -4650 -4600 -920二、测量误差1误差的定义和表示方法对某一物理量进行测量，测量值与真值之间的差异称为误差。即 误差=测量值 真值，此误差又称绝对误差，可能是正值，也可能是负值。所谓“测量值”，是指由测量所得到的赋予被测量的值，由于测量不确定度的存在，
8、只能获得被测量的近似值。“真值”是与给定的特定量的定义完全一致的值，是一个理想的概念，一般是不知道的。在实际测量中，为了使用上的方便，常采用高一级精度的标准值（如量块、标准砝码、标准测力计等）、已修正的算术平均值来近似地代替真值，称为“约定真值”。在实际问题中，经常用修正值，修正值=真实值测量值，真实值=测量值+修正值。修正值是用代数法与未修正值测量结果相加，以补偿系统误差的值。通常用高一等级的测量标准来校准测量仪器，以获得修正值。修正值等于负的系统误差估计值。但应指出，该修正值本身有不确定度，因而补偿是不完全的。为补偿系统误差，而与未修正测量结果相乘的因子称为修正因子。误差与真实值的比值称为
9、相对误差，因测量值与真实值接近，故也可近似地用误差与测量值的比值作为相对误差。即相对误差 = 绝对误差/真实值 绝对误差/测量值对于相同的被测量值，用绝对误差即可评定其测量的精度；但对不同的被测量值，采用相对误差才能较为确定地评定精度。仪器仪表的误差常用示值误差、示值相对误差和引用误差来表示。即 示值误差=指示值-标准计量检定值 示值相对误差=示值误差/标准计量检定值（或指示值） 引用误差=示值误差/最大指示值仪器仪表的精度等级通常用最大误差对最大指示值的百分数表示，如量限为10Mpa的0.2级压力表，可能有的最大误差为 100.2%=0.02MPa误差的种类和来源2 误差的种类和来源（1）按
10、误差来源，误差可分为：a.设备误差来源于标准器、仪表或附件等的误差。一般表现为，因制造工艺不当而引起的机构误差、因调整没有达到理想状态而引起的调整误差、指示仪表本身不准而引起的量值误差、设备在使用中变形而引起的变形误差等。b.环境误差由于环境因素（如温度、湿度、气压等）与要求的标准状态不一致而引起的误差。c.方法误差研究、操作方法不合理等引起的误差。d.人员误差由于测量人员受分辨能力的限制、工作疲劳引起的视觉器官的变化、固有习惯引起的读数误差 、一时疏忽而引起的误差等。（2）按误差性质，误差可分为：a.随机误差单次测量时，误差可大可小，可正可负，没有确定的规律。但同条件下多次测量同一物理量，其
11、误差平均值趋于零。一系列不同的测量值（称为测量列）具有统计规律性。随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成的，如设备零部件配合的不稳定性、环境条件的微小波动、人员读数的不一致等所引起的误差，即属此类。b.系统误差一同条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号不变，或在条件改变时，误差按一定规律变化。标准量值、仪器刻度读数不准确即属此类。c.粗大误差明显歪曲测量结果的误差。如测错、读错、记错等引起的过失性误差，在测量中是不允许存在的。d.综合误差偶然误差与系统误差的合成。要注意的是，误差的性质在一定条件下是可以转化的。如压力试验机的示值误差，对于成批制造的压力机来说，是偶然误差，
12、但当图钉使用某一台压力机时，其示值误差使测量结果始终偏大或偏小，就成为系统误差了。3 可疑值的删除可疑值多由粗大误差、仪器使用不当、测试条件突变等因素引起，数值一般比较大，会对测量结果产生明显的歪曲，一旦发现，应予提出。判断可疑值的方法有多种，常用的有“3准则”（莱以特准则）等。对于某一测量列，如各测量值只含有偶然误差，则根据正态分布，其测量值落在以外，即剩余误差Vi落在以外的概率只有约0.3%，属于小概率事件，因此，在测量列中发现大于的剩余误差测量值时，即，则认为它是可疑值，并予剔除。例如，混凝土强度检验评定标准（GB107）中对每组（三个试件）强度代表值规定为：“当三个试件中的最大或最小的强度值与中间值之差超过15%时，以中间值代表该组试件的强度。”该规定即是根据组内试验误差（变异系数）一般为5%，当强度差异超过3倍时，则认为是可疑值，故予以剔除。当总体标准差未知时，可由测量值由贝塞尔法或极差法计算其估计量s或，用3s或3来代替。此时，重复测量的次数要比较多，否则判断会偏于保守。
