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高等数学下册试卷201578姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题每小题4分，共20分1. 设，则 2. 函数在点处的全微分 3. 球面在点处的切平面方程是 4. 假设L为圆，则 5. 函数在原点的梯度是 二、（本题8分）设方程组确定了隐函数组，求三、（本题8分）设具有二阶连续偏导数, 求 四、（本题8分）计算二重积分，其中是由及双曲线围成的闭区域。五、（本题8分）计算曲线积分，其中L为由点至点的上半圆弧。六、（本题8分）计算曲面积分，其中为圆锥面位于圆柱面内的部分。七、（本题8分）计算曲面积分，式中是上半球面与圆锥面围成的闭曲面的外侧。八、（本题7分）求微分方程的通解。九、（本题7分）求微分方程的通解。十、化工类做（本题6分）求函数的极值十一、化工类做（本题6分）求微分方程的通解。十二、化工类做（本题6分）证明曲面上任一点处的切平面都平行于同一个向量，其中为非零常数。十、非化工类做（6分）判断级数的敛散性十一、非化工类做（6分）将函数展开成幂级数，并指出其成立区间。十二、非化工类做（6分）设级数与都收敛，。证明：级数收敛。
