《2020年中考（通用）数学二轮专题复习：一次函数的综合题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考（通用）数学二轮专题复习：一次函数的综合题含解析（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年中考（通用）数学二轮专题复习：一次函数的综合题1定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”例如：点P（1，2），Q（2，1），当点M（x，y）满足x3（12）3，y3（2+1）9时，则点M（3，9）是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D是直线y+2上的一点点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F，当MEF为直角三角
2、形时，求点D的坐标2在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比k（1）若点A（1，1），B（2，3），则OAB投影比k的值为 ；（2）若点M（2，0），点N（2，1）且MNP投影比k，则点P的坐标可能是 （填写序号）；（1，3）；（2，2）；（3，3）；（0，2）（3）已知点C（4，0），在函数y2x4（其中x2）的图象上有一点D，若OCD的投影比k3，求点D的坐标3在平面直角坐标系中，已知
3、点A（x，y），点B（xmy，mxy）（其中m为常数，且m0），则称B是点A的“m族衍生点”例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（132，312），即B（5，1）（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为 ；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（1，5），则点A的坐标为 ；（3）若点A（x，0）（其中x0），点A的“m族衍生点“为点B，且ABOA，求m的值；（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在 4阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图：在ABC中，ACB90，
4、ACBC，分别过A、B向经过点C直线作垂线，垂足分别为D、E，我们很容易发现结论：ADCCEB（1）探究问题：如果ACBC，其他条件不变，如图，可得到结论；ADCCEB请你说明理由（2）学以致用：如图，在平面直角坐标系中，直线yx与直线CD交于点M（2，1），且两直线夹角为，且tan，请你求出直线CD的解析式（3）拓展应用：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E为BC边上一个动点，连接BE，将线段AE绕点E顺时针旋转90，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC，PD若DPC为直角三角形时，请你探究并直接写出BE的长5如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴交于点A（5
5、，0），与y轴交于点B；直线yx+6过点B和点C，且ACx轴点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN（1）求直线ykx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MNx轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度6如图，直线y2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D
6、的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CGFG，且CGFABC时，求点G的坐标7如图，过点A（1，3）的一次函数ykx+6（k0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E（i）若直线l把BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标8如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+2与x轴交于点
7、A，直线l2：y3x6与x轴交于点D，与l1相交于点C（1）求点D的坐标；（2）在y轴上一点E，若SACESACD，求点E的坐标；（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，求点F的坐标9如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OCBC（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（，0），过D作DEBO交直线yx+3于点E动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点i
8、）当点M在线段EG上时，设EMs、DNt，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OFAB于点F，当MN与OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值10建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用模型应用：（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；（
9、2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标11如图1，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B已知点C（2，0）（1）求出点A，点B的坐标（2）P是直线AB上一动点，且BOP和COP的面积相等，求点P坐标（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标12如图1，已知线段
10、AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（1，0），B（1，0）在C（0，2）2，D（2，2），中，是线段AB的“限距点”的是 ；点P是直线yx+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，1），B（t，1），直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N若线段MN上存在线段AB的“限距点”，请求出t的取值范围13如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（4，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当SAOP
11、：SAOB2：3时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120，点B落在点C处，连结CP，求APC的面积，并直接写出点C的坐标14如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线DE经过点C，过A作ADDE于点D，过B作BEDE于点E，则BECCDA，我们称这种全等模型为“K型全等”（不需要证明）【模型应用】若一次函数ykx+4（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）如图2，当k1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k时，点M在第一象限内，若ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（
12、3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值15如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A恰好落在PD所在直线上（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线是 ，当点P在C点时，A点的位置关系是 ，OP所在的直线表达式是 （2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若
13、不存在，请说明理由参考答案1解：（1）3（1+2）3，3（32）3，点B是A、C的“美妙点”；（2）设点D（m，m+2），M是点D、E的“美妙点”x3（3+m）9+3m，y3（0+m+2）m+6，故mx3，y（x3）+6x+3；由得，点M（9+3m，m+6），如图1，当MEF为直角时，则点M（3，4），9+3m3，解得：m2；点D（2，）；当MFE是直角时，如图2，则9+3mm，解得：m，点D（，）；当EMF是直角时，不存在，综上，点D（2，）或（，）2解：（1）如图2，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D，则矩形OCBD为OAB的投影矩形，点B（2，3），OC2，BC3，OAB投影比k的
14、值（2）如图3，点P的坐标为（1，3）时，MNP投影比k；点P的坐标为（2，2）时，MNP投影比k；点P的坐标为（3，3）时，MNP投影比k；点P的坐标为（0，2）时，MNP投影比k2则点P的坐标可能是（1，3）；（2，2）；（3）点D为函数y2x4（其中x2）的图象上的点，设点D坐标为（x，2x4）（x2）分以下两种情况：当0x2时，如图4所示，作投影矩形OMNCOCOM，k3，解得x，D（，）；当x0时，如图5所示，作投影矩形MDNC点D坐标为（x，2x4），点M点坐标为（x，0），DM|2x4|42x，MC4x，x0，DMCM，k3，解得x8当x0时，满足条件的点D不存在综上所述，点D的坐标为D（，）故答案为：；3解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（220，220），即（2，4
