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1、2013年中考数学模拟试题汇编 动态综合题一、选择题1、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45O（第8题）P答案：C二、填空题1、如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 （第1题）答案：（2011，2）第17题2、（盐城市第一初级中学201
2、12012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切答案1或5MADNECB图4M3. 如图4，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM或CM；4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是_答案：-2a2XyoEABCDF5、（2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OA
3、BC的直角顶点是坐标原点，边OA,OC分别在X轴，y轴的正半轴上。OABC，D是BC上一点，AB=3, OAB=45，E,F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持DEF=45，设OE=x，AF=y,则y与x的函数关系式为 ，如果AEF是等腰三角形时。将AEF沿EF对折得AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积 。答案：， ， 。3、 解答题1（11分）已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若ABC为等边三角形求的值；设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点
4、P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由题意可得，解得抛物线对应的函数的解析式为3分（2）将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=26分由ABC为等边三角形，得，由0，解得=37分不存在这样的点P 8分点D与点A关于轴对称，D（1，3）由得BC=2要使四边形CBDP为菱形，需DPBC，DP=BC由题意，知点P的横坐标为1+2，当=1+2时-m=，故不存在这样的点P11分2如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： P O D Q O B ；（2）
5、若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC， PDO=QBO，又OB=OD，POD=QOB， PODQOB （2）解法一： PD=8-t 四边形ABCD是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ，即， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB
6、=PD=(8-t)cm， 四边形ABCD是矩形，A=90，在RTABP中，AB=6cm， ， ， 解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.3开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。(1) 若ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。(3) 当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线COB运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由.（
7、参考数据： ）（图1）OCBAOCBA（图2）答案：抛物线与轴的交点为A（-1，0）、B（4，0）（1） 若ABC是直角三角形,只有ACB=900 。由题易得ACOCOB 抛物线开口向下 C(0,2) 把 C（0，2）代入得 （2）由 可得抛物线的顶点为（，）, 点C(0,2)当点C向下平移到原点时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 当顶点向下平移到轴时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 （3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为OCBA（图2）D抛物线的顶点为D（，） 连结DC、DBD（，） B（4，0） C（0，4）CD=DB=CD+DB=2.7+6.75=9.45 CO+OB=4+
8、4=8 DB+DCCO+OB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线COB的长度所以点P先到达点B 4、如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。OABFBEx（图9）y(1)设的长为,的周长为，求关于的函数关系式(2)当/y轴时，求点和点的坐标(3)当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由(1)解：和B关于EF对称，E=BE， = =. (2)解：当/y轴时，=90。 OAB为等边三角形，EO=60，O=EO。 设，则OE=。
9、在RtOE中，tanEO=， E=OtanEO= E+ OE=BE+OE=2+， (1，0)，E(1，)。 (3)答：不能。 理由如下：EF=B=60， 要使EF成为直角三角形，则90角只能是EF或FE。假设EF=90， FE与FBE关于FE对称， BEF=EF=90，BE=180，则、E、B三点在同一直线上，与O重合。这与题设矛盾。EF90。即EF不能为直角三角形。 同理，FE=90也不成立。 EF不能成为直角三角形。5、(2012年北京市延庆县一诊考试)在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2）， 与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1
10、的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧
11、作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。解：（1）二次函数y1=-x2+3x B(3，0) （2）由已知可得C(6,0)如图：过A点作AHx轴于H点，可得：OPDOHAPD=2a正方形PDEFE（3a，2a）E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上 具体分析：如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有6、
12、（2012年山东泰安模拟）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标1、解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标（2，5）点A（1，0）在抛物线C1上.（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G.点P、M关于点A
