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1、丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么(A) 或(B) (C) 或(D) 2“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y+1=0平行”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3已知平面向量，的夹角为60，则等于(A) 37(B) (C) 13(D)4记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2内的概率为(A) (B) (C) (D) ABCDOEA1B1C1D15如图所示，
2、O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 开始结束输入aS=0，n=1输出Sn= n +1S= S +ann2011否是(A) (B) (C) (D) 6程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是(A) -1(B) i-1(C) 0(D) - i7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 8若函数满足条件：当时，有成立，则称对于函数，有(A) 且(B) 且(C) 且(D
3、) 且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为 AAxyO10已知等差数列的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7= 11已知函数 则= 12如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos= 13某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆 14用x表示不超过x的最大整数，如1.8=1对于下面关于函数的四个命题：
4、 函数的定义域为R，值域为； 函数的图象关于y轴对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值16（本小题共13分）PABCDQM 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ17（本小
5、题共13分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式18（本小题共14分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于A，B两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值19（本小题共14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求b的值； （）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围20（本小题共13分）已知，或1，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数（）如果，存在m个，使得，写出m的值；（）如果，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高
6、三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）参考答案2011.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BCBAAADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分94 1021 11e-1 12 130.02，600 14 （写对一个给2分，多写不给分）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由
7、余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A （或写成A是三角形内角） 4分 5分（） 7分， 9分 （没讨论，扣1分）10分当，即时，有最大值是 13分16（本小题共13分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ证明：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，PABCDQMN 四边形BCDQ为平行四边形， 2分CD / BQ ADC=90 ， AQB=90 ，
8、 即QBAD 3分 PA=PD，Q为AD的中点， PQAD 4分 PQBQ=Q ， 5分AD平面PBQ 6分（）当时，PA/平面BMQ （没写结论扣2分） 8分连接AC，交BQ于N，连接MNBCDQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点， 9分点M是线段PC的中点， MN / PA 10分 MN平面BMQ，PA平面BMQ， 11分 PA / 平面BMQ 13分17（本小题共13分）已知数列的前n项和为Sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式解：（I）当n=1时， a1=2 2分当时， -得：，即， 3分 数列是首项为2，公比为3的等比数列 4分 6分（II），当时
9、， 8分相加得 11分（相加1分，求和1分，结果1分）当n=1时， 12分 13分18（本小题共14分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于A，B两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值解：() 依题意，可设椭圆的方程为 1分 ， ， 3分 椭圆经过点， 椭圆的方程为 5分() 记两点坐标分别为， 消y，得 7分 直线与椭圆有两个交点， ， 9分由韦达定理 ， 原点在以为直径的圆上， ，即 ，在上，在上 ， 10分又， ， 13分 14分19（本小题共14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求b的值； （）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围解：（）， 2分在上是增函数，在上是减函数，
