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1、北京市第四中学2014届高三数学总复习 导数函数的综合（提高） 新人教A版 1当x0时，f(x)=x+的单调递减区间是（）。A、(2, +)B、(0,2)C、D、2设函数f(x)=(x3-1)2+1，下列结论中正确的是（ ）。A、x=1是函数f(x)的极小值点，x=0是极大值点B、x=1及x=0均是f(x)的极大值点C、函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值D、x=1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值点3函数y=x4-2x2+5, x-2,2的最大值和最小值分别为（ ）。A、13，-4 B、13，4C、-13，-4 D、-13，44若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则
2、实数a的取值范围是（ ）。A、a0B、a0C、a0 D、a05. 设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )A.(-,1)B.(0,1)C.(1,+)D. 1,+)6对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是_。7证明函数在（2，4）上是减函数。8. 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。()求a、b的值；()若对于任意的x0，3，都有f(x)0，求函数的单调区间。12用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大
3、容积。13已知函数,其中a , b , c是以d为公差的等差数列且a0,d0.设上，处取得最大值，在，将点依次记为A， B， C(I)求的值；(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值。14. 已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值15. 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（） 【参考答案与解析】1D； 2D； 3B4B； 5. C67【解析】，当2x4时， 0(x-2)38, , 即f(x)0,在（2，4）上是减函数。8. 【答案】（I）a=-3，b=4；
4、 () c的取值范围为(-，-1)(9，+)9【解析】设高为h,底边长为a,则所用材料为S=a2+4ah,而a2h=256 ,a(0,+), a(0,+),令S(a)=, a=8.显然当0a8时，S(a)8时，S(a)0,因此当a=8时，S最小，此时h=4.10【答案】(0，1)11【解析】当a0，x0时，令则(1)当=4-4a1时，f(x)在(0，+)上单调递增；(2)当=4-4a=0即a=1时，f(x)在(0，+)上单调递增；(3)当=4-4a0即0a0且x0，得0x1.6。设容器的容积为ym3，则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x, (0x0；当x(1
5、,1.6)时，y0知在上的最大值为，即 又由 当时, 取得最小值为 ， 由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴, 所以 又由三角形ABC的面积为得 利用b=a+d,c=a+2d,得 联立(1)(2)可得.14. 【解析】（）当时，又，所以曲线在点处的切线方程为，即（）由于，以下分两种情况讨论 （1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且15. 【解析】（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即，由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时， 8
