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1、数列、不等式、复数江苏新高考非常注重数列的考查，除了大题考论证，小题还常考计算，即“等差、等比数列基本量(首项、公差、公比、通项、和式)的求解”，如2009年江苏卷的最后一道小题就是求公比。新课程增加了推理与证明一章，如何在高考中体现？数列是一个合适的载体，2008年江苏卷的“数阵猜想”题就很有新意。不等式的证明在新课程中被分散到推理与证明、系列4：不等式选讲内。所以对必修5教材的考查淡化了不等式证明。前两年江苏新高考“解不等式与集合”一起考，“基本不等式与函数”一起考，由于基本不等式在考试说明中列入C要求，所以是考查重点。复数小题比较容易，江苏新高考连续两年都考到了。 基本不等式【例1】函数
2、y=loga(x+3)1 (a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为_ (07山东理16)解函数y=logax (a0,a1)的图象恒过定点(1,0)，由图象平移规律知定点A(2,1)又由A在直线mx+ny+1=0上，有2mn+1=0，即2m+n=1+=(+)(2m+n)=4+mn0，0，0+=(+)(2m+n)=4+4+2=8，当且仅当=时等号成立解题回顾本题思考步骤有三：由函数图象平移规律确定定点A；由点A与直线的位置关系得到m,n满足的条件及其取值范围(由2m+n=1且mn0知m0,n0)；构造运用基本不等式的环境，并运用基本不等式求得最
3、小值.【例2】设x,y,z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是_ (08江苏11）解 由x2y+3z=0有2y=x+3z，进而4y2=x2+6xz+9z2，=(x2+6xz+9z2)=(+6)，又x,y,z为正实数，=(x2+6xz+9z2)=(+6)(6+2)=3，当且仅当=时等号成立解题回顾本题用代入法，将目标函数化归为关于x,z的齐次式，然后运用基本不等式求最小值.【例3】设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为_ ()解 由指数对数关系和指数函数性质知，若a1,b1,且ax=by=3,则x=loga30,y=logb30据对数换底公式有x=loga3
4、=,y=logb3=，其中a1,b1,且a+b=2+=log3a+log3b=log3(ab)log3()2= log33=1，当且仅当a=b时等号成立解题回顾本题思考步骤有三：指数式化成对数式；进行对数式运算；运用基本不等式求最大值.1.若x,y均为正实数，且x+4y=1，则xy的最大值是_ (07上海理5)2.若x0，则x+的最小值为_ (09湖南文10)3.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨 (06天津15)4.函数y=a1x (a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0 (mn0)上，则+的最小值为_ (07山东文16)5.设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是_ (09天津理6)6.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(4,2)，(2,6)，如果P(x,y)是DABC围成的区域(含边界)上的点，那么当=xy取得最大值时，点P的坐标是_(08上海文11)【参考答案】1.2.23.204.45.46.(,5)用心 爱心 专心
