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1、高三数学文科滚动测试2（函数、导数、三角、数列、平面向量、算法）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 22若点是300角终边上异于原点的一点，则的值为（ ）A B C D3在等差数列中，已知，则的值为（ ）A B C D4定义运算，若，则（ ） A2 B 3 C4 D 55已知正方形ABCD的边长为1, 则=（ ）A. 0 B. 2 C. D. 6平面向量与的夹角为60，则=（ ） A、 B、2 C、4 D、12
2、7已知，则（ ）A、 B、 C、 D、8已知某算法的程序框图如下图所示，则输出的结果是（ ）A、3 B、4 C、5 D、69（2009浙江卷文）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D10北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离 为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ） A（米/秒） B（米/秒） C（米/秒） D（米/秒） 11若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对
3、称；（3）在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）A BCD 12已知是R上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13已知函数，数列满足：且（），若数列是等比数列，则常数= ； 14(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ；输出的s= ；15（2009安徽卷文）程序框图下图（即算法流程图）所示，其输入结果是 ；16已知函数 正实数成公差为正数的等差数列，
4、且满足若实数是函数的一个零点，则 （从“，”中选择正确的填上。）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）17、（本题满分12分）已知向量，且() 求tanA的值；() 求函数的最大值和最小值.18、（本题满分12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？19、（本题满分12分） 已知向量， （1）若点A，B，C不能构
5、成三角形，求实数m满足的条件； （2）若ABC是直角三角形，求实数m的值。20、（本题满分12分） 已知在数列（1）求； （2）求数列的通项公式； （3）设21、（本题满分12分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如： （1）求； （2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率22、（本题满分14分）已知的定义域为区间1，1。（1）求函数的解析式； （2）判断的单调性；（3）若
6、方程的取值范围。参考答案 CBDAD BACAD BC 13、1 14、 ; 15、127 16、17、解：（）由题意得 mn=sinA-4cosA=0, 因为cosA0,所以tanA=4. （）由（）知tanA=4得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值3，当sinx=1时，f(x)有最小值6.18、解：如图，连结， 是等边三角形 在中，由余弦定理得 因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里19、解：（1）若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线 （2）由题意，ABC为直角三角形，若若； 若综上可得20、解：（1） （2） （3）21、解:（1）由题意得 （2）当时，当时，当第个月的当月利润率为 （3）当时，是减函数，此时的最大值为-10分当时， 当且仅当时，即时，又，当时， 答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为 13分22、解：（1） （2）（也可用求导数的方法证明） （3）由（2）知在1，1内有解用心 爱心 专心
