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1、张掖二中20122013学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|x3，则R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x12已知数列的前项和，则（ ）A B C D3椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( ) A B C D4已知直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交平行或异面5已知则等于（ ）A2 B-2 C0 D6已知为等比数列，若，
2、则的值为 （ ）A10B20 C60D1007在ABC中, 角A、B、C对边a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B=（ ）A BC或 D或8已知向量，若，则的最小值为（ ）A B12 C6 D9已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 （ ）A（0,1） B（0,2） C（1,2） D（0,3）10设函数又最小值为，则正数的值为（ ）A BC D11若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a，b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是 （ ）Aaf（b）bf（a） Baf（a）bf（b）Caf（a）bf（b） Daf（b）bf（a）12已知是定义在上以
3、3为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的零点个数是（ ） A3 B5 C7 D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间上的值域是_14已知函数,若,则a的值是_.15若变量x、y满足，若的最大值为，则 16设定在R上的函数满足：，则.三、解答题：17（本题10分）在中，已知。（1）求证：；（2）若，求角的值。18（本题12分）已知数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值。19（本小题满分12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（）求四棱锥PABCD的体积；（）当点E在何位置时，BDAE？证明你的结论;（）若点E
4、为PC的中点，求二面角DAEB的大小 20（本小题共12分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数，其中a为常数.（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3）当 时，试推断方程=是否有实数解.选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.）22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在中，, 平分交于点，点在线段上，()求
5、证：是的外接圆的切线；()若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程； （）若成等比数列, 求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.张掖二中20122013学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）答案答案1-5：BDCDB; 6-10:DDCAA 11-12:BD13、 14、或； 15、-1； 16、017、（1）（5分）（2）（10分）1
6、8、解析：（1）；（6分）（2），而，所以所求实数的最小值是。（12分）19在DGB中，由余弦定理得=-12分解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由可得：，同理得：。令，则，-10分设二面角DAEB的平面角为，则 -12分20（本小题共12分）解：（1） 椭圆的方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以 ,三角形的面积为定值7分当直线斜率存在时：设的方程为必须 即得到， ，代入整理得： 所以三角形的面积为定值 12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx， f(x)=1+当
7、0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0， f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意 若a00，即0x由f(x)00，即xe. 从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分14分 22解： （）设线段的中点为，连接， 点是圆心， . 又由（）知. . 10分23解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 则有.因为，所以.解得 . 10分24、解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）8用心 爱心 专心
