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1、9-4线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若l，则l答案C解析如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，取平面ADD1A1为，平面ABCD为，B1C1为l，则排除A、B；又取平面ADD1A1为，平面BCC1B1为，B1C1为l，排除D.2(文)已知m、n是两条直线，、是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n、m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个D0个答案B解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若
2、平面上的三点在平面的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知正确(理)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEFAB与CM成60EF与MN是异面直线MNCD其中正确的是()A B C D答案D解析本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD.只有正确，故选D.3(2011北京海淀期中)已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m答案D解析A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直
3、线与平面垂直的性质；对于D，只有时，才能成立4(文)(2011安徽省合肥市高三教学质量检测)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是()A若a，b，则abB若a，ba，b，则C若a，b，则abD若a，a，则答案D解析对于选项D，可能会出现或与相交故选项D错误点评对于A，过b作平面b1，则b，bb1，a，ab1，ab；对于B，a，ba，b，b，；对于C，a，a，又b，ab.(理)对于平面和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn答案D解析正三棱锥PABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，
4、但PA与PB相交应排除A；若m，n，则m与n平行或相交，应排除B；若m，mn，则n或n，应排除C.m、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故D正确5(2011河南省郑州市模拟)设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab答案C解析a，ab，b.又b，.选项C正确；对于A选项可能出现两直线相交或异面的情况；选项B中可能出现两平面相交的情况；三棱锥PABC中，PA、AB、AC两两垂直，且相等，显然PB、PC在平面ABC内的射影AB、AC垂直，而BPC60
5、，故D错.6(2011青岛模拟)设两个平面、，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3 B2 C1 D0答案C解析； l，此时可能l，l，此时l与还可能平行、斜交，故选C.7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_答案cm2解析如图，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，易求SACEcm2.8(2012北京东城区综合)在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平
6、面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.其中正确命题的序号为_答案解析中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面与平面不一定垂直，所以直线n就不一定垂直于平面，错误；中，若平面内的三点A、B、C在一条直线上，则平面与平面可以相交，错误9(2011浙江五校联考)已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_答案解析命题中，直线m、n不一定相交，即命题不
7、正确；命题中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，又n，mn，即命题正确；若mn，m，则n，又，则n或n，即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确则正确命题的序号为.10(文)(2012辽宁文，18)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M、N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)分析(1)欲证MN平面AACC，须在平面AACC内找到一条直线与MN平行，由于M、N分别为AB，BC的中点，BC与平面AACC相交，又M为直
8、三棱柱侧面ABBA的对角线AB的中点，从而M为AB的中点，故MN为ABC的中位线，得证(2)欲求三棱锥AMNC的体积，注意到直三棱柱的特殊性和点M、N为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的解决，视AMC为底面，则SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN为三棱锥ANBC的高，于是易得待求体积解析(1)证明：连接AB，AC，由题意知，ABBA为平行四边形，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)连接BN，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，ANBC，平面ABC平面
9、BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.点评本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1)还可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P为AB的中点)来证明；(2)还可利用割补法求解(理)(2012浙江文，20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值分析(1)欲证EFA1D1，B1C1A1D1，只需证EFB1
10、C1，故由线面平行的性质定理“线面平行线线平行”可推证要证BA1平面B1C1EF，需证BA1B1C1，BA1B1F，要证BA1B1C1，只需证B1C1平面AA1B1B，要证BA1B1F，通过在侧面正方形AA1B1B中计算证明即可(2)设BA1与B1F交于点H，连接C1H，则BC1H就是所求的角解析(1)证明：C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面A1D1DA.又平面B1C1EF平面A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1.B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan
11、A1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，BA1B1F.又BA1B1C1，所以BA1平面B1C1EF.(2)设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，由AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，由BC12，BH得，sinBC1H.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.点评本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.能力拓展提升11.(2011广东省广州市质检)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平
12、面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条答案D解析由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质3知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.12(文)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台答案D解析EHA1D1，EHB1C1B1C1平面EFGH，B1C1FG，是棱柱，故选D.(理)(2011苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、与、的交线分别为a、b和c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析三角形的任意两边必相交
