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1、2020/6/22,1,人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册,课题学习-,镶嵌,2020/6/22,2,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,2020/6/22,3,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。,2020/6/22,4,2020/6/22,5,2020/6/22,6,2020/6/22,7,2020/6/22,8,2020/6/22,9,2020/6/22,10,铺地板的学问,平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.,看一看,砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠,2020/6
2、/22,11,探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？,2020/6/22,12,正方形,正三角形,正六边形,做一做：,2020/6/22,13,正多边形必须具备下列条件，才能将一个 平面镶嵌（密铺）。 1)相邻多边形的边长_, 2)在一个拼接点处_,相等,各多边形的内角之和为360度,通过实验我们可以得出结论：,2020/6/22,14,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否镶嵌？,2020/6/22,15,只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。,用几个完全相同的正八边形进行拼接,发现会重叠或有空隙。,2020
3、/6/22,16,要用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,2020/6/22,17,探究2： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？,2020/6/22,18, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。,2020/6/2
4、2,19,因为1+2+3+4=360,所以任意四边形能镶嵌成平面图案。,2020/6/22,20,结论2：,仅用一种多边形镶嵌，满足条件的是：任意三角形、任意四边形、正六边形。,2020/6/22,21,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,D,2020/6/22,22,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,B,2020/6/22,23,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在 每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多 边形，则该正多边形的边数为（ ） A、
5、3 B、4 C、5 D、6,A,2020/6/22,24,探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,2020/6/22,25,二、用两种正多边形进行平面镶嵌,1、正三角形与正方形,设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：,m.60+ n.90= 360,即 2m+ 3n= 12,这个方程的正整数解为m=3,n=2,则记作（3，3，3，4，4）,2020/6/22,26,3个正三角形+2个正方形,2020/6/22,27,2020/6/22,28,2、正三角形与正六边形,设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角
6、，那么这些角的和应该满足方程：,m.60+ n.120= 360,即 m+ 2n= 6,这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2,2020/6/22,29,(1)正三角形与正六边形的平面镶嵌,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,（3，3， 3， 3，6）,图案（）,2020/6/22,30,4个正三角形+1个正六边形,2020/6/22,31,120,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,（3，3，6，6）,图案（）,2020/6/22,32,2个正三角形+2个正六边形,2020/6/22,33,资料1：用正多边形进行平面镶嵌只
7、有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,2020/6/22,34,1. 用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ） （A）正方形 （B）正六边形 （C）正十二边形 （D）正十八边形,D,2020/6/22,35,2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1 ,B,2020/6/22,36,3. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形.正四边形正六边形，则另一个为（ ）,正方形,2020/6/22,37,4.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m,n满足的关系式是（ ） 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D.m+2n=6,D,2020/6/22,38,希望同学们: 关注身边的数学 关注数学中的美,
