《北京各区中考数学07-11综合压轴题解析汇总(经典)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京各区中考数学07-11综合压轴题解析汇总(经典)（122页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京中考数学-几何、二次函数综合题压轴题解析汇总25、（2007北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60，DCB=EBC=12A请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=12A探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论点评：解决本题的关键是理解等
2、对边四边形的定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题25、（2008北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DE的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2
3、）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中ABC=BEF=2（090），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）点评：本题是一道探究性的几何综合题，主要考查菱形的性质，全等三角形的判定及三角函数的综合运用24、（2009北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；
4、当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若AD=6，tanB=43，AE=1，在的条件下，设CP1=x，SP1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围点评：本题着重考查了二次函数解、图形旋转变换、三角形全等、探究垂直的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求较高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法25、（2010北京）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究
5、过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ；可得到DBC与ABC度数的比值为 ；（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明腰三角形的性质知BAD=BDA=75，再根据三角形内角和是180，找出图中角的等量关系，解答即可；（2）根据旋转的性质，作KCA=BAC，过B点作BKAC交CK于点K，连接DK，构建四边形ABKC是是等腰梯形，根据已知条件证明KCDBAD（SAS），再证
6、明DKB是正三角形，最后根据是等腰梯形与正三角形的性质，求得ABC与DBC的度数并求出比值解答：解：（1）当BAC=90时，BAC=2ACB，ACB=45，在ABC中，ABC=180ACBBAC=45，ACB=ABC，AB=AC（等角对等边）；当DAC=15时，DAB=9015=75，BD=BA，BAD=BDA=75，DBA=1807575=30，DBC=4530=15，即DBC=15，DBC的度数为15；DBC=15，ABC=45，DBC=15：ABC=45=1：3，DBC与ABC度数的比值为1：3（2）猜想：DBC与ABC度数的比值与（1）中结论相同证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作
7、BKAC交CK于点K，连接DK四边形ABKC是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD，KD=BD=BA=KCBKAC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1+（601）+（12021）+2=180，2=21，DBC与ABC度数的比值为1：3点评：本题综合考查了是等腰梯形的判定与性质、正三角形的性质、全等三角形的判定以及三角形的内角和24、（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（
8、1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数（2008海淀一模）23、已知：如图，AC是O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长（1）若BAC=2BAN，求证：MN是O的切线（2）在（1）成立的条件下，当点E是AB的中点时，在AN上截取AD=AB，连接BD、BE、DE，求证：BED是等边三角形（2008海淀一模）25、已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点
9、Q（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）（2）当点P满足什么条件时，有AQ+BC=CQ？请证明你的结论（3）当点Q在AD的什么位置时，可证得PC=3PQ？并写出论证的过程种情况讨论即可求解形的判定与性质；正方形的性质。（2008海淀二模）23、已知：ABC（1）如果AB=AC，D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；（2）如果ABAC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、三角形的三边关系能够巧妙构造全等三角形是解决此题的关键（2008
10、海淀二模）25、根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC于D，把ABD绕点A旋转，并拼接成一个与ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图2，ABC中，AB=AC，BAC=90，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD的面积的结论（2009海淀一模）24、在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明
11、交流原问题：如图1，已知ABC，ACB=90，ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60度小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得
12、到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明专题：阅读型。DA=DB，EB=EC，AH=BH，1=HDB，CK=BK，2=BEKHKAC点H、K、E在同一条直线上下同证法一点评：此题考查了全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质的性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时要注意隐含条件的运用（2009海淀二模）25、已知：在四边形ABCD中，ADBC，BAC=D，点E、F分别在BC、CD上，且AEF=ACD，试探究AE与EF之间的数量关系（1）如图1，若AB=BC=A
13、C，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明（2010海淀一模）25、已知：AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点（1）如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=60，则PMN的形状是 ，此时ADBC=； （2）如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=2，证明PMNBAO，并计算ADBC的值（用含的式子表示）；（3）在图2中，固定AOB，
14、将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值点（2008西城一模）25.如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，FMH=120，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H （1）当点M不与点A、B重合时，求证：AFM=BMH（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质专题：探究型分析：（1）先有正多边形的内角和定理得出六边形ABCDEF内角的度数，再根据FMH=120，A、M、B在一条直线上，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）当点M与点A重合时，FMB=120，MB与BQ的交点H与点B重合，故可直接得出结论；当点M与点A不重合时，连接FB并延长到G，使BG=BH，连接MG，由全等三角形的判定定理可得出MBHM
