初中数学思考题(较难).pdf

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1、初中数学思考题有难度 第1页共 9 页 1、 ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将ABC 饶点 A 旋转到ABC的位置使得 CCAB，则BAB=_。 2、在等腰 RtABC 中C=90，AC=6，D 是 AC 上的一点，若 tanDBA=1/5，则 AD 的 长为_。 3、正方形 ABCD，M 是 BC 的中点，连接 AM，MN 垂直于 AM，将 BC 延长至点 E。MN 交角 DCE 的平分线 CN 于点 N。 (1) 试证明：AM=MN。 (2) 如果去掉条件 AMMN，N 为 CN 上一点，且 AM=MN，是否有结论 MN 垂直于 AM？ (3) 若 M 为 BC 上任意一点，以上

2、结论是否仍然成立？ 4、定义： (1)正方形两条对角线的交点称为这个正方形的中心。 (2)若一个点同时在正方形的边上，则称此点为两个正方形的一个公共点。 如图，甲乙两个正方形的中心 O1，O2和点 P 在直线 MN 上，O2和 P 为定点，O1为动点， O1由 P 开始，自左向右朝 O2运动，直至与 O2重合为止，与此同时，正方形甲随 O1运动 向正方形乙靠拢，已知 O1的速度为1cm/s，O2P=11cm，正方形甲的边长为1cm(固定不变)， 正方形乙的边长 a(cm)与 O1的运动时间 t(s)有如下关系：a=1+t。 (1)设 O1O2为 d(cm)，写出 d(cm)与时间 t(s)的函

3、数关系式，注明 t 的取值范围。 (2)完成下表：(各列从上到下以时间的先后顺序分类，设 O1A=r，O2B=R) 两个正方形公共点的个数数量关系时间或时刻 0 1 2R-rdR+r 1d=R-r 00dR-r 初中数学思考题有难度 第2页共 9 页 5、一个梯形 ABCD，其中一条对角线 AC 长 12，另一条对角线 BD 长 5，且 ACBD， 求 这个梯形的高。 6、轮船在静水中的速度是每小时 18km。轮船从甲港到乙港去，去时逆水，10 小时到达乙 港；返回时顺水，8 小时到甲港。求轮船往返工程中的平均速度。 7、一批工人到甲乙两工地进行清理工作，甲工地工作量是乙工地的一又二分之一倍。

4、上 午去甲工地的人数是去乙工地的 3 倍，下午这批工人中的十二分之七去甲工地，其他工人 到乙工地。到傍晚时，甲工地工作已做完，乙工地工作还需 4 名工人再做一天。那么，这 批工人有多少人? 8、证明：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0。 9、已知方程组 3x+y=12， 4x+ay=2 有正整数解（a 为整数） ，求 a 的值。 10、ABC，BAC=120，AB=AC，过 BC 的中点 D 分别作线段 DE，DF 交线段 AC 于 G、H 点，FEDE 且 BA 延长线交 RtDEF 边

5、DE 于 N，交 EF 于 L，EDF=30，求证： BDNNDH。 11、方程 x2+y2=2009 的正整数解为? 12、若 a、b 为方程 x2+x-1/2007=0 的两根，且 a=zb，则 z2+2009z=? 13、王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部 刚好触到路灯 AC 的底部。当他向前步行 12 米到达点 Q 时，发现身前他影子的顶部刚好 触到路灯 BD 的底部。已知他的身高是 1.6 米，两个路灯的高度都是 9.6 米。 (1)，求两个路灯之间的距离？ (2)当他走到路灯 BD 时，他在路灯 AC 下的影子长是多少？ 14、如图

6、，在 RtABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm。当 P 从点 B 出发，沿 BC 方 向以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 同时 分别从 B，C 出发，经过多长时间CPQ 与CBA 相似？ 15、在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 BC 的延长 初中数学思考题有难度 第3页共 9 页 线于点 E，交 AD 于 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，FE：FD=4：3。 求：(1) 求证：AF=DF (2) 求AED 的余弦值 (3) 如果 BD=10，求ABC 的面积。 1

7、6、ABC 中，A=3B，AB=c， BC=a， AC=b，求证：cc=(ab)(ab)(ab)b。 17、在 RtABC 中，C=90，AC=20cm，BC=15cm。现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向 点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CB 也向点 B 方向运动。如果点 P 的速度是 4cm /s， 点 Q 的速度是 2cm /s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止 运动。设运动的时间为 t 秒， 求： （1）用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S； （2）当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）当 t 为多少秒时，以

8、点 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 18、某旅游风景区为方便学生集体旅游，特制学生暑假旅游专用卡，每卡 60 元。使用规 定：不记名，每卡每次一人，每天只限一次，可连续使用一周，胜利学校现有 1500 名学 生，准备趁暑假分若干批去此风景区旅游(来回只需一天)。除需购买若干张旅游卡外，每 次都乘坐 5 辆客车(每辆客车最大客容量为 55 人)，每辆客车每天费用为 500 元。若使全体 同学都到风景区旅游一次，按上述方案，问每位同学最少要交多少钱 若此事让你去办， 各项费用不变，只改变买卡及车辆数目，是否还有更为经济的办法? 19、如图，菱形 ABCD 中，ABC=120，菱形的边长为 6

9、点 E、F 分别是边 AD，CD 上 的两个动点（E、F 不与 D 重合） 。 若 E、F 满足BEF=60，则BEF 是否一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是， 请说明理由。 20、 在ABC 中，BAC=120，AB=AC。过 BC 的中点 D 分别作线段 DE、DF 交线段 AC 于点 G、H，FEDE，且 BA 延长线交 RtDEF 边 DE 于 N，交 EF 于 L，EDF=30。 求证：BDNNDH 。 21、如图，在等腰直角ABC 与 DBE 中，BDE=ACB=90，BE 在 AB 边上，取 AE 的中点 F，CD 的中点 G，连接 GF。 （1） FG 与 DC 的位置

10、关系是(_)，FG 与 CD 的数量关系是(_)； 初中数学思考题有难度 第4页共 9 页 （2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中 的结论是否还成立？并注明你的结论。 22、已知四边形 ABCD 是正方形，过点 D 做 DEAC（E、C 在直线 AD 同侧） ，在射线 DE 上做点 F，是的 AF=AC，点 E 还满足条件 FE=AF，连接 AE。 （另一叙述方式：已知四边形 ABCD 是正方形，ACEF 为菱形，且点 D、E、F 共线。 ） 求证：AE，AF 三等分CAD。 注意：DCE 不是 90 度。 23、将ABC 绕道点 B 顺时针旋

11、转 60得到DBE，连接 AD、CD，如果BCD=30， 求 证：DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形。 24、如图，平面直角坐标系中，直线 BD 分别交 x 轴、y 轴于 B、D 两点，A、C 是过 D 点的直线上两点，连接 OA、OC、BD，CBO=COB，且 OD 平分AOC。 ( 1 ）请判断 AO 与 CB 的位置关系，并予以证明； ( 2 )沿 OA、 AC、 BC 放置三面镜子，从 O 点出发的一条光线沿 x 轴负方向射出， 经 AC、 CB、OA 反射后，恰好由 O 点沿 y 轴负方向射出，若 ACBD，求ODB。 ( 3 )在( 2 )的条件下，沿垂直于

12、DB 的方向放置一面镜子 L，从射线 OA 上任意一点 P 放 出的光线经 B 点反射， 反射光线与射线 OC 交于 Q 点， OQ 交 BP 于 M 点， 给出两个结论： OMB 的度数不变；OPB+OQB 的度数不变。可以证明，其中有且只有一个是 正确的，请你坐出正确的判断并求值。 25、 已知一ABC， 其中角 A 为 100， BD 平分B 交 AC 于 D， BC=BD+AD， 求证 AB=AC 。 26、在ABC 中，AB=AC，E 为 AB 中点，延长 AB 到 D，使 BD=AB，求证：CD=2CE。 初中数学思考题有难度 第5页共 9 页 27、如图，欲想一块四边形的耕地中间

13、有一条折路 MPN 改直，但不影响道路两边的耕地 面积，应如何画线 28、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长 29、P 为正方形 ABCD 内任意一点，PA=1，PB=5，PC=7，则正方形的边长为？ 30、如图所示，在ABC 中，BD：DC=1：2，E 为 AD 中点，若ABC 的面积为 120 平 方厘米，求阴影部分的面积。 31、数学练习举行 20 次，共出题 374 道，每次出的题数量只能是是 16 道或 21 道或 24 道。问出 16、21 、24 道题的练习的次数分别是多少？（有多少次练习出 16 道题，多少 次联系出 21 道题，多

14、少次练习出 24 道题？） 32、 注满一池水，单开 A 管比同时打开 A、B 两管多花 4 小时，单开 B 管比同时打开 A、 B 管多花 9 小时，同时打开 A、B 两管，需要几个小时注满这池水？ 33、已知：ABC，作三条内角平分线 AD，BE，CF，与三条边 BC，AC，AB 分别交与 E，D，F，求证：SDEF : SABC=2abc : (a+b)(b+c)(c+a)。 a、b、c 分别表示 BC，AC，AB 。 34、在ABC 中，AB=15,BC=14，CA=13，求 BC 边上的高 AD。 35、证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数。 36、直线 y=-y=-x

15、/3+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B 两点，且 AB=2。以线段 AB 为一 边，在第一象限内作等边三角系 ABC。 如果在第一象限内有一点 P(m, 1/2)，使得 SABP=SABC，求 m 的值。 初中数学思考题有难度 第6页共 9 页 37、设抛物线 y=ax+bx+c 经过 A(-1, 2)、B(2, -1)两点，且与 y 轴相交于点 M。 (1)求 b 和 c（用含 a 的代数式表示） 。 (2) 求抛物线 y=ax-bx+c-1 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标。 (3) 在 2 求出的点中，有一个点也在抛物线 y=ax+bx+c 上，试着判断直线 AM 和 x 轴的位

16、置关系，并说明理由。 38、当 x-1,1,函数 y=ax+2a+1 既能取得正值，又能取到负值，求实数 a 的取值范围。 39、若关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|0，则 m 应满足：（） A、m-6B、m1D、-1m1 43、做任意ABC（逆时针）以三角形三边分别为边。做 3 个等边三角形 ， ABD（顺 时针） ，ACF（逆时针） ， BCE（逆时针） （三个等边 都在 BC 上面） 。求证：四边 形 DEFA 为平行四边形。 44、已知 y1 与 x 成正比例（系数为 k1） ，y2 与 x 成反比例（系数为 k2） ，若 y=y1+y2 的图 像经过(1,2)，(2, 1/2)，则 8k1+5k2=_。 45、在