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1、1. (2011 江苏省徐州市) 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？答案：（1）；（2）当时，有最大值6250.答：单价定为85元时，每月的利润最大，最大利润为6250元.2. (2011 江苏省盐城市) 利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1
2、元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？答案：解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元 根据题意，得解得 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元 （2
3、）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则即当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元3. (2011 江苏省镇江市) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123
4、214469（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）答案：解：（1）选取表中两组数据，求得；（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货则即解之得当时，毛利润（元）；（3）第天甲级干果的销售量为第天乙级干果的销售量为解之得 答：（略）4. (2011 辽宁省本溪市) 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元/件）
5、的一次函数当售价为22元/件时，每天销售量为780件；当售价为25元/件时，每天销售量为750件（1）求与的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本）答案：解：（1）设与的函数关系式为（）把，；，代入，得解得函数关系式是（2）设该工艺品每天获得的利润为元，则当时，随的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即（元）答：售价定为30元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是7000元5. (2011 辽宁省沈阳市) 一玩具厂去年生产某种玩具，
6、成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x1）（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量答案：解：（1）
7、107x，126x（2）y=(126x)（107x），y=2x（3）w=2（1x）（2x）=2x22x4，w=2(x0.5)24.520，0x11，w有最大值，当x=0.5时，w最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元6. (2011 青海省) 已知一元二次方程的两根是且.如图，若抛物线的图象经过点两点（1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与轴的另一个交点为根据图象回答，当取何值时，抛物线的图象在直线的上方？（3）点在线段上，作轴与抛物线交于点，若直线将的面积分成相等的两部分，求点的坐标答案：解：（1）的两个根为点坐标为，点坐标为又抛物
8、线的图象经过点两点，得抛物线的解析式为（2）作直线，由得抛物线与轴的另一交点为，令解得：点坐标为由图可知：当时，抛物线的图象在直线的上方（3）设直线交于点坐标为，则点坐标为直线将的面积分成相等的两部分，是线段的中点即点坐标是直线过点和点易得直线的解析式为点在直线上，所以点的坐标满足直线的解析式，即解得（此时点与点重合，舍去）点的坐标是7. (2011 山东省聊城市) 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）20.50.4 单位：mAB100 mC160 m
9、D200 m答案：C8. (2011 山东省青岛市) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？答案：解：（1）由题意，得：=答：与之间的函数关系式是（2）由题意，得：=答：与之间的函数关系式是（3）由题意，得：解得，对称
10、轴为，又，当时，随增大而减小当时，答：这段时间商场最多获利4480元9. (2011 四川省成都市) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形已知木栏总长为120米，设边的长为米，长方形的面积为平方米（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）当为何值时，取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们
11、参观学习当（1）中取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由围墙ABCDO1O2答案：解：围墙ABCDO1O2r（1）据题意，得，当时，（平方米）（2）由（1），当取得最大值时，有，.设的半径为米，圆心到的距离为米据题意，得解得，这个设计不可行10. (2011 天津市) 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元
12、时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价元、每天的销售额为元（）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价元每件售价（元）353433每天销量（件）505254（）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）答案：解：（）；（）根据题意，每天的销售额配方，得，当时，取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元11. (2011 贵州省贵阳市) 本题满分12分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有
13、黑线的长度和，所有横档和竖档分别与、平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架的面积为3平方米？（2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为米，共有条竖档，那么当为多少时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少？答案：（1）由题意，的长为米依题意得，即解得即当的长度为1米或3米时，矩形框架的面积为3平方米（2）当时，有最大值3.即是说，当为时，矩形框架的面积最大，最大面积是3平方米（3）当时，矩形框架的面积最大，最大面积是平方米12. (2011 新疆建设兵团) 已知抛物线yx24x3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象
