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1、一元一次不等式和一元一次不等式组中考题集（28）：1.6 一元一次不等式组参考答案与试题解析解答题1（2010鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所2
2、0万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770解答：解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需
3、资金130万元（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8a）所则，解得，1a3，即a=1，2，3答：有3种改造方案方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键2（2010东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为
4、ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由考点：一元一次不等式组的应用。分析：（1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和（2）设折叠进去的宽度为xcm结合（1）的结论，列不等式组，求得x的取值范围，即可说明注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的
5、长与矩形纸的长方向一致时解答：解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，矩形包书纸的宽为（a+6）cm（2）设折叠进去的宽度为xcm分两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得，解得x2.5所以不能包好这本字典当字典的长与矩形纸的长方向一致时根据题意，得，解得x6所以不能包好这本字典综上，所给矩形纸不能包好这本字典点评：正确理解题意是解决此题的关键注意（2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析3（2010楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨（1）该
6、果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题；方案型。分析：先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10x）列出一元一次不等式组再根据答案设计出方案解答：解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5x7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆（
7、2）在方案一中果农应付运输费：52 000+51300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：62 000+41 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：72 000+31 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解4（2010常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为6
8、00元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解解答：解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12x）台，购买设备的费用为：4000x+3000（12x）40000，安装及运费用为：600x+800（12x），根据题意得，解之得2x4，所以有3种方案，即x=2，3，4，购买甲种设备2台，乙种设备10台；购买
9、甲种设备3台，乙种设备9台；购买甲种设备4台，乙种设备8台点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系5（2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个
10、范围内考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入140；1000份的收入+超过1000份的收入200解答：解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x1000，依题意得：，（7分）解得：1200x1500（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间（10分）点评：（1）根据题意可计算出卖出1
11、000份报纸所得的利润，与140相比较即可（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组6（2009湛江）某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：原料含量产品A（单位：千克）B（单位：千克）甲93乙410（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之
12、间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额考点：一元一次不等式组的应用。专题：图表型。分析：（1）关键描述语：用A、B两种原料各360千克、290千克，即所用的A，B两种原料应不大于360千克和290千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可（2）成本总额=甲种产品单价数量+乙种产品单价数量，列出关系式进行分析解答：解：（1）依题意列不等式组得，由不等式得x32；由不等式得x30；x的取值范围为30x32（2）y=70x+90（50x），化简得y=20x+4500，200，y随x的增大而减小而30x32，当x=32，50x=18时，y
13、最小值=2032+4500=3860（元）答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元点评：（1）根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组，求出其公共解集可；（2）根据“成本总额=甲种产品单价数量+乙种产品单价数量”列出关系式，根据（1）中所求x的取值范围求出y的最小值即可7（2009永州）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表为了节约资金，问应选择何种购买方案？AB价格（万元/台）65日产量（万件/台）64考点：一
14、元一次不等式组的应用。专题：方案型。分析：关系式为：A两种型号设备所用款项+B两种型号设备所用款项28；A两种型号设备的日产量+B两种型号设备的日产量24，找到若干方案后选取最省钱的方案解答：解：设购买A型设备为x台，则购买B型设备为（5x）台，依题意得：（1分），（4分）解得2x3（6分）x为整数，x=2或x=3当x=2时，购买设备的总资金为62+53=27（万元）；当x=3时，购买设备的总资金为63+52=28（万元）应购买A型设备2台，B型设备3台（8分）点评：先根据两种设备所用款项的范围及日产量列出不等式组，求出其解集即可再根据x为正整数求出x的值，进而可求出购买两种设备的台数解决本题
15、的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系8（2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。专题：方案型。分析：（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱
