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1、中考数学考点专题：一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（
2、除数不能是零），所得结果仍是等式。要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。（4）合并同类项把方程化成axb(a0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。（5）系数化为1在方程两边都除以未
3、知数的系数a，得到方程的解xb/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:a0时，方程有唯一解xb/a ；a=0，b=0时，方程有无数个解；a=0，b0时，方程无解。知识点3：列一元一次方程解应用题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合
4、实际，检验后写出答案，注意带上单位。2.常见的一些等量关系（1）行程问题： 距离=速度时间（2）工程问题： 工作量=工效工时（3）比率问题： 部分=全体比率（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.知识点4：方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。等式
5、：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+3=5，mnnm等都叫做等式，而像3a+2b，3 m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x311。理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；方程既含有“”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。【例题1】（经典题）解方程：【答案】x=【解析】这是一个带分母的方程，所
6、以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得x=故原方程的解为x=【例题2】（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30 B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72 D3x+2（30x）72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）72【例题3】（2019张家界）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十
7、四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步【答案】12【解析】设长为x步，宽为（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），当x36时，60x24，长比宽多：362412（步）【例题4】（2019湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人
8、先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可。由题意得x：600100：60 x10001000600100300所以当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两
9、人相隔300步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解由题意得y200+yy500所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人一、选择题1.（2019贵州毕节）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2 B1 C1 D0【答案】A【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可根据题意可得：2m1m+1，解得：m22.（2019湖南怀化）一元一次方程x20的解是（）Ax2 Bx2 Cx0 Dx1【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案x20，解得：x23.（2018江苏无锡）林地1
10、08公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. B.C. D.【答案】B.【解析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.4（2018湖南长沙）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A21000（26x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x）=2800x D1000（26x）=800x
11、【答案】C【解析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程由题意得1000（26x）=2800x，故C答案正确。5（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3 B5x+457x+3 C D【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3二、填空题6.（经典题）方程（12x）=（3x+1）的解为_.【答案】x=【
12、解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解7（12x）=32（3x+1）7+14x=18x+64x=13x=7.（2019贵州黔西南州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元【答案】2000【解析】一元一次方程的应用。设这种商品的进价是x元，由题意，得（1+40%）x0.82240解得x20008.（2019湖南湘西）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 【答案】4【解析】考查一元一次方程的解关于x的方程3xkx+20的解为2，322
13、k+20，解得：k49（2018福建）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元【答案】180【解析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元10.（2018武汉）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元【答案】150【解析】考点是一元一次方程的应用设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可解得：x=150答：
14、该商品的标价为每件150元11.（2019贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元【答案】2000.【解析】一元一次方程的应用。设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可由题意得，（1+40%）x0.82240解得：x200012.（2019湖南株洲）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【答案】250【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差时间路程，即可求出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.5250所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人13.（2019贵州毕节）某品牌旗舰
