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1、,直线与抛物线,容城中学 曹静宁,更多资源,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线的对称轴平行,例：计算直线 y = 6 与抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,二、判断方法探讨,2、直线与抛物线的对称轴不平行,例：计算直线 y = x -1与 抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,三、判断位置关系方法总结(方法一),把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程
2、,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,三、判断位置关系方法总结(方法二),判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,平行,四、直线与圆锥曲线位置关系判断方法的回顾,直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,计 算 判 别 式,把直线方程代入椭圆方程,得到一元二次方程,计 算 判 别 式,直线与椭圆,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,直线与双曲线,直线与抛物线,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线
3、与抛物线相交(一个交点),计算判别式,把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元 二次方程,直线与双曲线的渐进线 或抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,直线与圆锥曲线的位置关系,(2)设AB 的垂直平分线交AB于点Q ，,例2、,在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。,分析：,抛物线上到直线距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。,y,x,y2=64x 4x+3y+46=0,解：,无实根,直线与抛物线相离,设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3 x+b,L,P,则由,y=-4/3
4、x+b y2=64x,消x化简得 y2+48y-48b=0,=482-4(-48b)=0,b=-12,切线方程为：y=-4/3 x-12,y=-4/3 x-12 y2=64x,解方程组,得,x=9 y=-24,切点为P（9，-24）,切点P到的距离d=,抛物线y2=64x到直线：4x+3y+46=0有最短距离的点为P（9，-24），最短距离为2。,更多资源,例3.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y= 交于A、B两点，点D(0,1)，若ADB为钝角 求直线L的斜率取值范围。,解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又,因为ADB为钝角所以,即x1x2+(y1-1)(y2-1)0,则x1x2=4, x1+x2=4k (1),由此得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2),将（1），（2）代入解得：,（注意要满足判别式大于0）,谢谢！,
