《《(修改)任意角课件》-精选课件（公开PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《(修改)任意角课件》-精选课件（公开PPT）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1任意角,1.在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？,从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角.,顶点,边,边,【课题引入】,范围：0o360o,思考： （1）手表慢了5分钟，你如何校准，分针旋转多少度？,（2）手表慢快了1.25小时，你如何校准？分针旋转多少度,过去我们学习了0o360o范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角,这些例子所提到的角不仅不在范围00 ,3600 ） 中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角形成的结果，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,知识探究（一）：角的概念的推广,思考1：怎样升
2、级角的定义，让它更科学更合理？,由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.,o,A,B,思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？,1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.,A,B,顶点,始边,终边,思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？,规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.,2、角的分类：,正
3、角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角 或 ，可简记为,注意：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小(由圈数及终边位置决定，即)由旋转量决定.,画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.,思考3：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于210， 150，660，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？,思考： （1）手表
4、慢了5分钟，你如何校准，分针旋转多少度？,（2）手表快了1.25小时，你如何校准？分针旋转多少度,（3）经过4小时，时针，分针各转了多少度？,知识探究（二）：象限角,思考4：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？,1)角的顶点于坐标原点重合,2)始边与X的非负半轴重合,终边落在第几象限就称角是第几象限角,终边落在坐标轴上就称角是轴线角,3、象限角：,下列各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限的角？,450,思考5：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限
5、的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？,思考6：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,请在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,390=30+360,330=30360,思考7：与30角终边相同的角有多少个？ 这些角与30角在数量上相差多少？,思考8：所有与30角终边相同的角，连同30角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？,S=|=30k360，kZ,k360（kZ）,结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,| =+k360
6、(kZ),例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012.,解：120=360+240， 240的角与120的角终边相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角与640的角终边相同， 它是第四象限角, 95012=3360+12948， 12948的角与95012的角终边相同， 它是第二象限角,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就
7、是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360720间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720间的角是 2360+36314=35646； 13
8、60+36314=314； 0360+36314=36314,练习：课本P5 T5,(1)49642 :13642,: 22318,例3. 写出终边在y轴上的角的集合.,解:与90终边相同的角构成集合 S1=|=90+k360,kZ 与270角终边相同的角构成集合 S2=|=270+k360,kZ 终边在y轴上的角的集合 S=S1S2 =|=90+k360,kZ |=270+k360,kZ =|=90+2k180,kZ |=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ,变式（1：）写出终边在x轴上的角的集合,S=|=k180，kZ；,变式（2）：写出终边在坐标轴上的角的集合,S=
9、|=k90，kZ；,例4 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360 720的元素写出来.,S=|=45n180，nZ.,S = |=45k360, kZ |=180+45k360,kZ.,315，-135，45，225，405，585.,令-36045+n180720，得,-2.25n3.75,思考9：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？,第一象限：S= | k360 90k360，kZ； 第二象限：S= | 90k360 180k360，kZ； 第三象限：S= | 180k360 270k360，kZ； 第四象限：S= | 90k360 k360，kZ.,思考1
10、0：如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？,90k360180k360,180k7202360k720,45k180/290k180,变式：若角的终边在下图所示的阴影范围内，则角组成的集合为？,变式： 已知角的终边与30角的终边关于x轴对称，试在0360范围内，找出与 终边相同的角.,110， 230， 350.,练习：P10 T5,练习,1、如果，终边相同，则-的终 边落在（ ） A. X轴的正半轴上 B. X轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上,A,2、与-1778的终边相同且绝对值最小 的角是_ 。,22,3、A=小于90的角，B=第一象限的角 则AB等
11、于 （ ）,D,(2006广东）,集合A=| =k360+60 (kZ) 集合B=| =k720+60 (kZ) , 集合C=| r=r180+60 (kZ) , 那么集合A,B,C的关系是？,小结：,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。,5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角,
