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1、2019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（） A5300610人B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 2习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、 保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（） ABCD 3小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A相等B互相垂直 C互相平分 D平分一组对角 4下列说法错误的
2、是（） A 2 的相反数是2 B3 的倒数是 C绝对值最小的数是0 D 7，0，3 这三个数中最小的数是0 5不透明的袋子中装有红球1 个、绿球1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放 回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） ABCD 6如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（） A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体 7样本数据3，a，4，b，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（） A2B3C 4D 8 8一元二次方程（m1）x2+（m24）x+m+50 的两个实数根互为相反数，则 m 等于（） A 2B 2C 6 或 1D 2 9如
3、图，在ABC中，C90，点E是AC上的点，且12，DE垂直平分AB，垂足是D，如果 EC3cm，则 AE 等于（） A3cmB4cmC 6cmD 9cm 10已知抛物线y ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点A（ 1， 0），与 y 轴的交点在（ 0，2），（ 0，3）之 间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论： 4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根 其中结论正确的个数为（） A1 个B2 个C 3 个D 4 个 二填空题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分） 11在函数y中，自变量x
4、 的取值范围是 12若（a2）3?ama10，则 m 13某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两 队女生身高情况（cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为队（填 甲或乙）会被录取，理由是 平均数标准差中位数 甲队1.720.0381.73 乙队1.690.0251.70 14一等腰三角形一个外角是110，则它的底角的度数为 15由 313，329，3327，3481，35243，那么 3201731011的末位数字是 16如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60的
5、方向，在码头B 北偏西 45的方向， AC 4km，则 BCkm 17如图， CD 是O 的直径， AB 是O 的弦， AB CD，垂足为G，OG：OC 3：5，AB8则 O 的 半径是；若点 E 为圆上一点，ECD 15，将沿弦 CE 翻折，交 CD 于点 F 图中阴影部分 的面积是 18若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 三解答题（共9 小题，满分57 分） 19计算： （ 3.14） 0+| 6|+（ ） 2 20一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2 倍与新数之和与19 的商是一个整 数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数
6、，记这个商为F（k）如： 722 去掉个位 数字是 72，2 的 2 倍与 72 的和是 76， 76194，4 是整数，所以722 是“魅力数”，722 的魅力系数 是 4，记 F（ 722） 4 （1）计算： F（304）+F（2052）； （2）若 m、n 都是“魅力数”，其中m3030+101a，n400+10b+c（0 a9，0 b9，0c9，a、b、 c 是整数），规定：G（ m， n）当 F（m）+F（n） 24 时，求 G（m，n）的值 21解不等式：4x+512x 22从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车 在高速
7、公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通 公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 23为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分 成如下四个组：A：60x70，B：70 x80，C：80x90，D：90x 100，并制作出如下的扇形 统计图和直方图请根据图表信息解答下列问题： （1）扇形统计图中的m，并在图中补全频数分布直方图； （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组； （3） 4 个小组每组推荐1 人，然后从4 人中随机抽取2 人参加颁
8、奖典礼，恰好抽中A，C 两组学生的概率 是多少？请列表或画树状图说明 24如图，在 ?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且EAC 是等边三角形 （1）求证：四边形ABCD 是菱形 （2）若 AC8，AB5，求ED的长 25如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x 与反比例函数y的图象交于A，B 两点（点A 在点 B 左侧），已知A 点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出 x 的解集； （3）将直线 l1：yx 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y 在第二象限内交于点C，如果 ABC 的面积为30，求平移后的直
9、线l2的函数表达式 26某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x （元） 与产品的日销售量y （件） 之间的关系如表： x/元152025 y/件 252015 已知日销售量y 是销售价x 的一次函数 （1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 27如图，矩形ABCD 中， AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PF AE 于 F， 设 PAx （1）求证： PFA ABE； （2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以
10、点P， F，E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由； （3） 探究： 当以 D 为圆心，DP 为半径的 D 与线段 AE只有一个公共点时， 请直接写出 x满足的条件： 四解答题（共1 小题，满分9 分，每小题9 分） 28如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰 直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形， 线段 AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶 （1）由定义知，取AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y 对应的准蝶
11、形必经过B（m，m），则 m，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线yax2 4a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （xp ，y p），使得 APB 为锐角， 若有，请求出 yp的取值范围 若 没有，请说明理由 2019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】 解： 530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选： B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答
12、此题的关键 2【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合 3【分析】 根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平 分 【解答】 解：因为平行四边形的对
13、角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平 分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分 故选： C 【点评】 此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质 4【分析】 根据相反数的定义对A 进行判断；根据倒数的定义对 B 进行判断；根据绝对值的意义对C 进行 判断；利用正数都大于0； 负数都小于0 对 D 进行判断 【解答】 解： A、 2 的相反数是2，所以 A 选项的说法正确； B、 3 的倒数是，所以 B 选项的说法正确； C、绝对值最小的数是0，所以 C 选项的说法正确； D、 7，0，3 这三个数中最小的数
14、是7，所以 D 选项的说法错误 故选： D 【点评】 本题考查了有理数的大小比较：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数；两个负数， 绝对值大的其值反而小也考查了绝对值和相反数 5【分析】 先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率 公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选： B 【点评】 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（
15、A）是解题关键 6【分析】 根据三视图得出几何体为三棱柱即可 【解答】 解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选： A 【点评】 本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的 投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”三视图是高考的新增考 点，不时出现在高考试题中，应予以重视 7【分析】 先根据平均数为5 得出 a+b10，由众数是3 知 a、b 中一个数据为3、另一个数据为7，再根 据中位数的定义求解可得 【解答】 解：数据3，a，4，b，8 的平均数是5， 3+a+4+b+825，即 a+b10， 又众数是 3， a、 b 中一个数据为3、另一个数据为7， 则数据从小到大为3、3、 4、7、8， 这组数据的中位数为 4， 故选： C 【点评】 此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的 数 8【分析】 设方程的两根是a，b，根据根与系数的关系得到a+b0，代入求
