[冲刺拣分]2019年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷【含答案】

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1、2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量 x 的取值范围是（） Ax 3Bx 3C x 3D x 3 2下列运算正确的是（） A3x2 ?4x 212x2 B x3+x5 x 8 Cx4xx3D（x5） 2x7 3A，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（） A B C D 4在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2 个单位长度后得到点（1，5），则点P 的坐标是（） A（ 1，3）B（ 3，5） C（

2、 1， 7）D（ 1，5） 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄 /岁12131415 频数515x10x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 6一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（） A16 cm2B12 cm2C 8 cm2D 4 cm2 7如图，已知ABC 中， AB10，AC8，BC 6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 CD，则 CD（） A3B4C 4.8D 5 8完全相同的6 个小矩形如图所示放置，形成了一个

3、长、宽分别为n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周 长是（） A6（mn）B3（m+n）C 4nD 4m 9如图， ? ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，点A（ 3，0），反比例函数y（k0）图象经过点C 和 AB 边的中点D，若 B ，则 k 的值为（） A 4tanB 2sinC 4cosD 2tan 10已知二次函数y（ x h） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足1x3 的情况下，与其对应的函数 值 y 的最小值为5，则 h的值为（） A1 或 5B 1 或 5C 1 或 3D 1 或 3 二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，本大题共16 分不需要写出解答过程，只需

4、把答案直接填写 在相应的横线上） 119 的平方根是 12分解因式：a34ab 2 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近 似数约为6700000 米，将 6700000 用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和是540，则这个多边形是边形 15四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知 A： B 4：5，则 A度 16如图，点G 是 ABC 的重心， AG 的延长线交BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC 6，那么线段GE 的长为 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步

5、1500 米，先到终点的 人原地休息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲 出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米 18已知 ABC， BAC45， AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么BC 边长度 x 的取值范围 为 三、解答题（本大题共10 小题，共84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19（ 8 分）计算与化简： （1）计算：； （2）化简：（ x3）2（ x+1）（ x2） 20（ 8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21（ 7

6、分）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上， CEDF，ECBD， ACFD 求证： AEFB 22（ 8 分）“ 2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“ 10 公里”、 C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个 项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 23（ 8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别正确字数x人数 A 0x8 10 B8x1615 C

7、16x2425 D24x32m E32x40n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中， m ， n，并补全条形统计图 （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （3）若该校共有1120 名学生，如果听写正确的个数少于24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听 写不合格的学生人数 24（9 分）如图，已知抛物线yax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PB AB， PBA120 （1）求该抛物线的表达式； （2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大 值及取得最大值时点

8、M 的坐标 25（ 9 分）有一张矩形纸片ABCD ，AB4，AD9 （1）如图 1，点 E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠， 使 AB 落在 CE 所在直线上， 折痕设为MN（点 M，N 分别在边AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK 3，将纸片折叠，使AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI ，点 A，B 分别落在点A， B处，小明认为BI 所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明 理由 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一

9、定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2） 5 月 20 日，猪肉价格为每千克40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉 销售的总金额比5 月 20 日提

10、高了a%，求 a 的值 27（9 分）在 ABC 中，ABC45， BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH CH， 连接 BD （1）如图 1，将 BHD 绕点 H 旋转，得到 EHF（点 B、D 分别与点E、F 对应），连接AE，当点 F 落在 AC 上时（ F 不与 C 重合），求AE 的长； （2）如图 2， EHF 是由 BHD 绕点 H 逆时针旋转30得到的，射线CF 与 AE 相交于点G，连接 GH， 试探究线段GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 28（ 9 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标为（ x1，y1），点 Q 的坐标

11、为（ x2，y2），且 x1x2， y1y2，若 P， Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的 “相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图 （1）已知点A 的坐标为（ 1，0）， 若点 B 的坐标为（ 3，1），求点A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x3 上，若点A， C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2） O 的半径为，点 M 的坐标为（ m， 3），若在 O 上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形” 为正方形，求m 的取值范围 2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选

12、择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量x 的取值范围是（） Ax 3Bx 3C x 3D x 3 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围 【解答】 解：根据题意得：x+30， 解得：x3 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列运算正确的

13、是（） A3x2 ?4x 212x2 B x3+x5 x 8 Cx4xx3D（ x5） 2x7 【分析】 A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、3x2 ?4x 212x4，本选项错误； B、原式不能合并，错误； C、 x4xx3，本选项正确； D、（ x 5）2x10，本选项错误， 故选： C 【点评】 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌 握法则是解本题的关键

14、3A，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A B CD 【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB 上的点与原点的距离就可以做出判断 【解答】 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0 的同一侧， 所以可以得出答案为 B 故选： B 【点评】 本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点 与原点的距离 4在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2 个单位长度后得到点（1，5），则点P 的坐标是（） A（ 1

15、，3）B（ 3，5）C（ 1， 7）D（ 1，5） 【分析】 利用平移规律计算即可得到结果 【解答】 解：由题意知，点P 的坐标为（1+2， 5），即（ 1，5）， 故选： D 【点评】 此题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄 /岁 12131415 频数 515x10x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A平均数、中位数B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的 数据及第14、15 个数据的平均数，可得答案 【解答】 解：由表可知，年龄为14 岁与年龄为15 岁的频数和为x+10 x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为13 岁，中位数为：岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选： B 【点评】 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、 中位数、众数及方差的定义和计算方